↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.16 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.18 m ↓ |
↑ 345.18 m ↓ |
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N 55 |
← 345.19 m → 119 149 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464561462402344 y=0.313407897949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464561462402344 × 216)
floor (0.464561462402344 × 65536)
floor (30445.5)tx = 30445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313407897949219 × 216)
floor (0.313407897949219 × 65536)
floor (20539.5)ty = 20539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30445 / 20539 ti = "16/30445/20539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30445/20539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30445 ÷ 216
30445 ÷ 65536x = 0.464553833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20539 ÷ 216
20539 ÷ 65536y = 0.313400268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464553833007812 × 2 - 1) × π
-0.070892333984375 × 3.1415926535Λ = -0.22271484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313400268554688 × 2 - 1) × π
0.373199462890625 × 3.1415926535Φ = 1.17244069090733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22271484} λ = -0.22271484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17244069090733))-π/2
2×atan(3.22986613113725)-π/2
2×1.27054617884088-π/2
2.54109235768176-1.57079632675φ = 0.97029603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22271484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.760620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97029603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.593867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30445 KachelY 20539 -0.22271484 0.97029603 -12.760620 55.593867 Oben rechts KachelX + 1 30446 KachelY 20539 -0.22261896 0.97029603 -12.755127 55.593867 Unten links KachelX 30445 KachelY + 1 20540 -0.22271484 0.97024185 -12.760620 55.590763 Unten rechts KachelX + 1 30446 KachelY + 1 20540 -0.22261896 0.97024185 -12.755127 55.590763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97029603-0.97024185) × R
5.41800000000148e-05 × 6371000dl = 345.180780000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97029603-0.97024185) × R
5.41800000000148e-05 × 6371000dr = 345.180780000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22271484--0.22261896) × cos(0.97029603) × R
9.58799999999926e-05 × 0.56505531547654 × 6371000do = 345.164875740685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22271484--0.22261896) × cos(0.97024185) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565100016019942 × 6371000du = 345.192181133778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97029603)-sin(0.97024185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56505531547654-0.565100016019942)× R²
abs(-0.22261896--0.22271484)×4.47005434019987e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47005434019987e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47005434019987e-05× 40589641000000 ar = 119148.993714392m²