↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.08 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.05 m ↓ |
↑ 345.05 m ↓ |
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N 55 |
← 345.11 m → 119 077 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464561462402344 y=0.313362121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464561462402344 × 216)
floor (0.464561462402344 × 65536)
floor (30445.5)tx = 30445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313362121582031 × 216)
floor (0.313362121582031 × 65536)
floor (20536.5)ty = 20536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30445 / 20536 ti = "16/30445/20536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30445/20536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30445 ÷ 216
30445 ÷ 65536x = 0.464553833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20536 ÷ 216
20536 ÷ 65536y = 0.3133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464553833007812 × 2 - 1) × π
-0.070892333984375 × 3.1415926535Λ = -0.22271484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3133544921875 × 2 - 1) × π
0.373291015625 × 3.1415926535Φ = 1.17272831230505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22271484} λ = -0.22271484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17272831230505))-π/2
2×atan(3.23079524335821)-π/2
2×1.27062743019926-π/2
2.54125486039852-1.57079632675φ = 0.97045853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22271484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.760620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97045853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.603178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30445 KachelY 20536 -0.22271484 0.97045853 -12.760620 55.603178 Oben rechts KachelX + 1 30446 KachelY 20536 -0.22261896 0.97045853 -12.755127 55.603178 Unten links KachelX 30445 KachelY + 1 20537 -0.22271484 0.97040437 -12.760620 55.600075 Unten rechts KachelX + 1 30446 KachelY + 1 20537 -0.22261896 0.97040437 -12.755127 55.600075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97045853-0.97040437) × R
5.41600000000253e-05 × 6371000dl = 345.053360000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97045853-0.97040437) × R
5.41600000000253e-05 × 6371000dr = 345.053360000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22271484--0.22261896) × cos(0.97045853) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564921236900427 × 6371000do = 345.08297364403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22271484--0.22261896) × cos(0.97040437) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564965925916039 × 6371000du = 345.110271995356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97045853)-sin(0.97040437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564921236900427-0.564965925916039)× R²
abs(-0.22261896--0.22271484)×4.46890156121649e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46890156121649e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46890156121649e-05× 40589641000000 ar = 119076.749257908m²