↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 341.46 m → | N 56 |
→ |
↑ 341.42 m ↓ |
↑ 341.42 m ↓ |
|||
N 56 |
← 341.49 m → 116 587 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464561462402344 y=0.311332702636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464561462402344 × 216)
floor (0.464561462402344 × 65536)
floor (30445.5)tx = 30445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311332702636719 × 216)
floor (0.311332702636719 × 65536)
floor (20403.5)ty = 20403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30445 / 20403 ti = "16/30445/20403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30445/20403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30445 ÷ 216
30445 ÷ 65536x = 0.464553833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20403 ÷ 216
20403 ÷ 65536y = 0.311325073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464553833007812 × 2 - 1) × π
-0.070892333984375 × 3.1415926535Λ = -0.22271484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311325073242188 × 2 - 1) × π
0.377349853515625 × 3.1415926535Φ = 1.18547952760399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22271484} λ = -0.22271484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18547952760399))-π/2
2×atan(3.27225558218282)-π/2
2×1.27421023397048-π/2
2.54842046794097-1.57079632675φ = 0.97762414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22271484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.760620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97762414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.013737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30445 KachelY 20403 -0.22271484 0.97762414 -12.760620 56.013737 Oben rechts KachelX + 1 30446 KachelY 20403 -0.22261896 0.97762414 -12.755127 56.013737 Unten links KachelX 30445 KachelY + 1 20404 -0.22271484 0.97757055 -12.760620 56.010667 Unten rechts KachelX + 1 30446 KachelY + 1 20404 -0.22261896 0.97757055 -12.755127 56.010667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97762414-0.97757055) × R
5.35899999999367e-05 × 6371000dl = 341.421889999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97762414-0.97757055) × R
5.35899999999367e-05 × 6371000dr = 341.421889999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22271484--0.22261896) × cos(0.97762414) × R
9.58799999999926e-05 × 0.558994118277732 × 6371000do = 341.462384461222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22271484--0.22261896) × cos(0.97757055) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559038552782153 × 6371000du = 341.48952734401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97762414)-sin(0.97757055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558994118277732-0.559038552782153)× R²
abs(-0.22261896--0.22271484)×4.44345044204875e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44345044204875e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44345044204875e-05× 40589641000000 ar = 116587.366281375m²