↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.97 m ↓ |
↑ 333.97 m ↓ |
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N 56 |
← 334.04 m → 111 555 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464469909667969 y=0.307121276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464469909667969 × 216)
floor (0.464469909667969 × 65536)
floor (30439.5)tx = 30439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307121276855469 × 216)
floor (0.307121276855469 × 65536)
floor (20127.5)ty = 20127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30439 / 20127 ti = "16/30439/20127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30439/20127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30439 ÷ 216
30439 ÷ 65536x = 0.464462280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20127 ÷ 216
20127 ÷ 65536y = 0.307113647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464462280273438 × 2 - 1) × π
-0.071075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.22329008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307113647460938 × 2 - 1) × π
0.385772705078125 × 3.1415926535Φ = 1.21194069619426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22329008} λ = -0.22329008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21194069619426))-π/2
2×atan(3.35999906665646)-π/2
2×1.28152524523993-π/2
2.56305049047987-1.57079632675φ = 0.99225416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22329008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.793579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99225416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.851976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30439 KachelY 20127 -0.22329008 0.99225416 -12.793579 56.851976 Oben rechts KachelX + 1 30440 KachelY 20127 -0.22319420 0.99225416 -12.788086 56.851976 Unten links KachelX 30439 KachelY + 1 20128 -0.22329008 0.99220174 -12.793579 56.848972 Unten rechts KachelX + 1 30440 KachelY + 1 20128 -0.22319420 0.99220174 -12.788086 56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99225416-0.99220174) × R
5.2419999999942e-05 × 6371000dl = 333.96781999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99225416-0.99220174) × R
5.2419999999942e-05 × 6371000dr = 333.96781999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22329008--0.22319420) × cos(0.99225416) × R
9.58799999999926e-05 × 0.546803931846524 × 6371000do = 334.015991038242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22329008--0.22319420) × cos(0.99220174) × R
9.58799999999926e-05 × 0.546847820300513 × 6371000du = 334.042800365317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99225416)-sin(0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546803931846524-0.546847820300513)× R²
abs(-0.22319420--0.22329008)×4.38884539893936e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38884539893936e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38884539893936e-05× 40589641000000 ar = 111555.069123563m²