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← | N 56 |
← 333.96 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.90 m ↓ |
↑ 333.90 m ↓ |
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N 56 |
← 333.99 m → 111 516 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464469909667969 y=0.307090759277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464469909667969 × 216)
floor (0.464469909667969 × 65536)
floor (30439.5)tx = 30439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307090759277344 × 216)
floor (0.307090759277344 × 65536)
floor (20125.5)ty = 20125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30439 / 20125 ti = "16/30439/20125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30439/20125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30439 ÷ 216
30439 ÷ 65536x = 0.464462280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20125 ÷ 216
20125 ÷ 65536y = 0.307083129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464462280273438 × 2 - 1) × π
-0.071075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.22329008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307083129882812 × 2 - 1) × π
0.385833740234375 × 3.1415926535Φ = 1.21213244379274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22329008} λ = -0.22329008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21213244379274))-π/2
2×atan(3.36064340018112)-π/2
2×1.28157766520199-π/2
2.56315533040398-1.57079632675φ = 0.99235900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22329008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.793579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99235900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.857982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30439 KachelY 20125 -0.22329008 0.99235900 -12.793579 56.857982 Oben rechts KachelX + 1 30440 KachelY 20125 -0.22319420 0.99235900 -12.788086 56.857982 Unten links KachelX 30439 KachelY + 1 20126 -0.22329008 0.99230659 -12.793579 56.854980 Unten rechts KachelX + 1 30440 KachelY + 1 20126 -0.22319420 0.99230659 -12.788086 56.854980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99235900-0.99230659) × R
5.24100000000027e-05 × 6371000dl = 333.904110000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99235900-0.99230659) × R
5.24100000000027e-05 × 6371000dr = 333.904110000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22329008--0.22319420) × cos(0.99235900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.546716150431049 × 6371000do = 333.962369630683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22329008--0.22319420) × cos(0.99230659) × R
9.58799999999926e-05 × 0.546760033517102 × 6371000du = 333.989175678746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99235900)-sin(0.99230659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546716150431049-0.546760033517102)× R²
abs(-0.22319420--0.22329008)×4.38830860527428e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38830860527428e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38830860527428e-05× 40589641000000 ar = 111515.883155466m²