Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30438 / 6878
↖ ↑ ↗
← N 71.642914°
E154.401856°		 ← 384.74 m → N 71.642914°
E154.412842°		 →
↑
384.81 m
↓
↑
384.81 m
↓
N 71.639454°
E154.401856°		 ← 384.81 m →
148 065 m²		 N 71.639454°
E154.412842°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30438 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6878 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.928909301757812 y=0.209915161132812 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928909301757812 × 215)
    floor (0.928909301757812 × 32768)
    floor (30438.5)     		tx = 30438
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209915161132812 × 215)
    floor (0.209915161132812 × 32768)
    floor (6878.5)     		ty = 6878
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30438 / 6878 ti = "15/30438/6878"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30438/6878.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30438 ÷ 215
    30438 ÷ 32768     		x = 0.92889404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6878 ÷ 215
    6878 ÷ 32768     		y = 0.20989990234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.92889404296875 × 2 - 1) × π
    0.8577880859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.69482075
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.20989990234375 × 2 - 1) × π
    0.5802001953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.82275267115302
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69482075} λ = 2.69482075}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82275267115302))-π/2
    2×atan(6.18887095076699)-π/2
    2×1.41060053240744-π/2
    2.82120106481488-1.57079632675     		φ = 1.25040474
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69482075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.401856°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25040474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.642914°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30438 KachelY 6878 2.69482075 1.25040474 154.401856 71.642914
    Oben rechts KachelX + 1 30439 KachelY 6878 2.69501250 1.25040474 154.412842 71.642914
    Unten links KachelX 30438 KachelY + 1 6879 2.69482075 1.25034434 154.401856 71.639454
    Unten rechts KachelX + 1 30439 KachelY + 1 6879 2.69501250 1.25034434 154.412842 71.639454
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25040474-1.25034434) × R
    6.03999999999605e-05 × 6371000     		dl = 384.808399999748m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25040474-1.25034434) × R
    6.03999999999605e-05 × 6371000     		dr = 384.808399999748m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69482075-2.69501250) × cos(1.25040474) × R
    0.000191749999999935 × 0.314938244543735 × 6371000     		do = 384.740920860595m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69482075-2.69501250) × cos(1.25034434) × R
    0.000191749999999935 × 0.314995570344006 × 6371000     		du = 384.810952308243m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25040474)-sin(1.25034434))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.314938244543735-0.314995570344006)×R²
    abs(2.69501250-2.69482075)×5.73258002704025e-05×R²
    0.000191749999999935×5.73258002704025e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.73258002704025e-05×40589641000000     		ar = 148065.012561013m²