↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 346.42 m → | N 55 |
→ |
↑ 346.39 m ↓ |
↑ 346.39 m ↓ |
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N 55 |
← 346.45 m → 120 002 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464439392089844 y=0.314109802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464439392089844 × 216)
floor (0.464439392089844 × 65536)
floor (30437.5)tx = 30437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314109802246094 × 216)
floor (0.314109802246094 × 65536)
floor (20585.5)ty = 20585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30437 / 20585 ti = "16/30437/20585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30437/20585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30437 ÷ 216
30437 ÷ 65536x = 0.464431762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20585 ÷ 216
20585 ÷ 65536y = 0.314102172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464431762695312 × 2 - 1) × π
-0.071136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.22348183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314102172851562 × 2 - 1) × π
0.371795654296875 × 3.1415926535Φ = 1.16803049614229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22348183} λ = -0.22348183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16803049614229))-π/2
2×atan(3.2156531564638)-π/2
2×1.26929790850974-π/2
2.53859581701947-1.57079632675φ = 0.96779949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22348183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.804566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96779949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.450826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30437 KachelY 20585 -0.22348183 0.96779949 -12.804566 55.450826 Oben rechts KachelX + 1 30438 KachelY 20585 -0.22338595 0.96779949 -12.799072 55.450826 Unten links KachelX 30437 KachelY + 1 20586 -0.22348183 0.96774512 -12.804566 55.447711 Unten rechts KachelX + 1 30438 KachelY + 1 20586 -0.22338595 0.96774512 -12.799072 55.447711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96779949-0.96774512) × R
5.43699999999703e-05 × 6371000dl = 346.391269999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96779949-0.96774512) × R
5.43699999999703e-05 × 6371000dr = 346.391269999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22348183--0.22338595) × cos(0.96779949) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567113330297845 × 6371000do = 346.422017140141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22348183--0.22338595) × cos(0.96774512) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567158110753893 × 6371000du = 346.449371347993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96779949)-sin(0.96774512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567113330297845-0.567158110753893)× R²
abs(-0.22338595--0.22348183)×4.47804560477216e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47804560477216e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47804560477216e-05× 40589641000000 ar = 120002.300131726m²