↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.49 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.44 m ↓ |
↑ 345.44 m ↓ |
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N 55 |
← 345.52 m → 119 350 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464393615722656 y=0.313591003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464393615722656 × 216)
floor (0.464393615722656 × 65536)
floor (30434.5)tx = 30434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313591003417969 × 216)
floor (0.313591003417969 × 65536)
floor (20551.5)ty = 20551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30434 / 20551 ti = "16/30434/20551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30434/20551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30434 ÷ 216
30434 ÷ 65536x = 0.464385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20551 ÷ 216
20551 ÷ 65536y = 0.313583374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464385986328125 × 2 - 1) × π
-0.07122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.22376945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313583374023438 × 2 - 1) × π
0.372833251953125 × 3.1415926535Φ = 1.17129020531645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22376945} λ = -0.22376945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17129020531645))-π/2
2×atan(3.2261523534264)-π/2
2×1.27022098054838-π/2
2.54044196109676-1.57079632675φ = 0.96964563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22376945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.821045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96964563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.556602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30434 KachelY 20551 -0.22376945 0.96964563 -12.821045 55.556602 Oben rechts KachelX + 1 30435 KachelY 20551 -0.22367357 0.96964563 -12.815552 55.556602 Unten links KachelX 30434 KachelY + 1 20552 -0.22376945 0.96959141 -12.821045 55.553496 Unten rechts KachelX + 1 30435 KachelY + 1 20552 -0.22367357 0.96959141 -12.815552 55.553496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96964563-0.96959141) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dl = 345.43561999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96964563-0.96959141) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dr = 345.43561999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22376945--0.22367357) × cos(0.96964563) × R
9.58800000000204e-05 × 0.565591810409853 × 6371000do = 345.492594464811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22376945--0.22367357) × cos(0.96959141) × R
9.58800000000204e-05 × 0.565636524017402 × 6371000du = 345.519907838159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96964563)-sin(0.96959141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565591810409853-0.565636524017402)× R²
abs(-0.22367357--0.22376945)×4.47136075494292e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.47136075494292e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.47136075494292e-05× 40589641000000 ar = 119350.166109919m²