↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.47 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.50 m ↓ |
↑ 345.50 m ↓ |
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N 55 |
← 345.49 m → 119 363 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464363098144531 y=0.313575744628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464363098144531 × 216)
floor (0.464363098144531 × 65536)
floor (30432.5)tx = 30432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313575744628906 × 216)
floor (0.313575744628906 × 65536)
floor (20550.5)ty = 20550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30432 / 20550 ti = "16/30432/20550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30432/20550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30432 ÷ 216
30432 ÷ 65536x = 0.46435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20550 ÷ 216
20550 ÷ 65536y = 0.313568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46435546875 × 2 - 1) × π
-0.0712890625 × 3.1415926535Λ = -0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313568115234375 × 2 - 1) × π
0.37286376953125 × 3.1415926535Φ = 1.17138607911569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22396120} λ = -0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17138607911569))-π/2
2×atan(3.22646167173698)-π/2
2×1.27024809219422-π/2
2.54049618438844-1.57079632675φ = 0.96969986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96969986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.559709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30432 KachelY 20550 -0.22396120 0.96969986 -12.832032 55.559709 Oben rechts KachelX + 1 30433 KachelY 20550 -0.22386532 0.96969986 -12.826538 55.559709 Unten links KachelX 30432 KachelY + 1 20551 -0.22396120 0.96964563 -12.832032 55.556602 Unten rechts KachelX + 1 30433 KachelY + 1 20551 -0.22386532 0.96964563 -12.826538 55.556602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96969986-0.96964563) × R
5.42299999999329e-05 × 6371000dl = 345.499329999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96969986-0.96964563) × R
5.42299999999329e-05 × 6371000dr = 345.499329999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22396120--0.22386532) × cos(0.96969986) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565547086892412 × 6371000do = 345.465275037892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22396120--0.22386532) × cos(0.96964563) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565591810409853 × 6371000du = 345.492594464711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96969986)-sin(0.96964563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565547086892412-0.565591810409853)× R²
abs(-0.22386532--0.22396120)×4.47235174410032e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47235174410032e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47235174410032e-05× 40589641000000 ar = 119362.740514599m²