↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.22 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.18 m ↓ |
↑ 335.18 m ↓ |
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N 56 |
← 335.25 m → 112 364 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464363098144531 y=0.307807922363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464363098144531 × 216)
floor (0.464363098144531 × 65536)
floor (30432.5)tx = 30432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307807922363281 × 216)
floor (0.307807922363281 × 65536)
floor (20172.5)ty = 20172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30432 / 20172 ti = "16/30432/20172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30432/20172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30432 ÷ 216
30432 ÷ 65536x = 0.46435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20172 ÷ 216
20172 ÷ 65536y = 0.30780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46435546875 × 2 - 1) × π
-0.0712890625 × 3.1415926535Λ = -0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30780029296875 × 2 - 1) × π
0.3843994140625 × 3.1415926535Φ = 1.20762637522845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22396120} λ = -0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20762637522845))-π/2
2×atan(3.3455341777615)-π/2
2×1.2803435695637-π/2
2.56068713912741-1.57079632675φ = 0.98989081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98989081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.716566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30432 KachelY 20172 -0.22396120 0.98989081 -12.832032 56.716566 Oben rechts KachelX + 1 30433 KachelY 20172 -0.22386532 0.98989081 -12.826538 56.716566 Unten links KachelX 30432 KachelY + 1 20173 -0.22396120 0.98983820 -12.832032 56.713551 Unten rechts KachelX + 1 30433 KachelY + 1 20173 -0.22386532 0.98983820 -12.826538 56.713551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98989081-0.98983820) × R
5.26100000000085e-05 × 6371000dl = 335.178310000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98989081-0.98983820) × R
5.26100000000085e-05 × 6371000dr = 335.178310000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22396120--0.22386532) × cos(0.98989081) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548781142987144 × 6371000do = 335.223773389763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22396120--0.22386532) × cos(0.98983820) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548825122402193 × 6371000du = 335.250638280535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98989081)-sin(0.98983820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548781142987144-0.548825122402193)× R²
abs(-0.22386532--0.22396120)×4.3979415048967e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3979415048967e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3979415048967e-05× 40589641000000 ar = 112364.240127164m²