↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.08 m ↓ |
↑ 340.08 m ↓ |
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N 56 |
← 340.04 m → 115 639 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464332580566406 y=0.310539245605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464332580566406 × 216)
floor (0.464332580566406 × 65536)
floor (30430.5)tx = 30430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310539245605469 × 216)
floor (0.310539245605469 × 65536)
floor (20351.5)ty = 20351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30430 / 20351 ti = "16/30430/20351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30430/20351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30430 ÷ 216
30430 ÷ 65536x = 0.464324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20351 ÷ 216
20351 ÷ 65536y = 0.310531616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464324951171875 × 2 - 1) × π
-0.07135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.22415294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310531616210938 × 2 - 1) × π
0.378936767578125 × 3.1415926535Φ = 1.19046496516447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22415294} λ = -0.22415294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19046496516447))-π/2
2×atan(3.28860994101375)-π/2
2×1.2756007712367-π/2
2.55120154247339-1.57079632675φ = 0.98040522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22415294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.843017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98040522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.173081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30430 KachelY 20351 -0.22415294 0.98040522 -12.843017 56.173081 Oben rechts KachelX + 1 30431 KachelY 20351 -0.22405707 0.98040522 -12.837524 56.173081 Unten links KachelX 30430 KachelY + 1 20352 -0.22415294 0.98035184 -12.843017 56.170023 Unten rechts KachelX + 1 30431 KachelY + 1 20352 -0.22405707 0.98035184 -12.837524 56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98040522-0.98035184) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dl = 340.083979999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98040522-0.98035184) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dr = 340.083979999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22415294--0.22405707) × cos(0.98040522) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556685966898501 × 6371000do = 340.016980312222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22415294--0.22405707) × cos(0.98035184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556730310100116 × 6371000du = 340.044064597451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98040522)-sin(0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556685966898501-0.556730310100116)× R²
abs(-0.22405707--0.22415294)×4.43432016146161e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43432016146161e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43432016146161e-05× 40589641000000 ar = 115638.933425123m²