↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.20 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.18 m ↓ |
↑ 335.18 m ↓ |
|||
N 56 |
← 335.22 m → 112 355 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464317321777344 y=0.307792663574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464317321777344 × 216)
floor (0.464317321777344 × 65536)
floor (30429.5)tx = 30429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307792663574219 × 216)
floor (0.307792663574219 × 65536)
floor (20171.5)ty = 20171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30429 / 20171 ti = "16/30429/20171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30429/20171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30429 ÷ 216
30429 ÷ 65536x = 0.464309692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20171 ÷ 216
20171 ÷ 65536y = 0.307785034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464309692382812 × 2 - 1) × π
-0.071380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.22424882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307785034179688 × 2 - 1) × π
0.384429931640625 × 3.1415926535Φ = 1.20772224902769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22424882} λ = -0.22424882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20772224902769))-π/2
2×atan(3.34585494220981)-π/2
2×1.28036987537598-π/2
2.56073975075196-1.57079632675φ = 0.98994342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22424882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.848511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98994342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.719580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30429 KachelY 20171 -0.22424882 0.98994342 -12.848511 56.719580 Oben rechts KachelX + 1 30430 KachelY 20171 -0.22415294 0.98994342 -12.843017 56.719580 Unten links KachelX 30429 KachelY + 1 20172 -0.22424882 0.98989081 -12.848511 56.716566 Unten rechts KachelX + 1 30430 KachelY + 1 20172 -0.22415294 0.98989081 -12.843017 56.716566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98994342-0.98989081) × R
5.26100000000085e-05 × 6371000dl = 335.178310000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98994342-0.98989081) × R
5.26100000000085e-05 × 6371000dr = 335.178310000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22424882--0.22415294) × cos(0.98994342) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548737162053172 × 6371000do = 335.196907571154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22424882--0.22415294) × cos(0.98989081) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548781142987144 × 6371000du = 335.223773389763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98994342)-sin(0.98989081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548737162053172-0.548781142987144)× R²
abs(-0.22415294--0.22424882)×4.39809339720654e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39809339720654e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39809339720654e-05× 40589641000000 ar = 112355.235442309m²