↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 380.98 m → | N 71 |
→ |
↑ 380.99 m ↓ |
↑ 380.99 m ↓ |
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N 71 |
← 381.05 m → 145 160 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928482055664062 y=0.208267211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928482055664062 × 215)
floor (0.928482055664062 × 32768)
floor (30424.5)tx = 30424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208267211914062 × 215)
floor (0.208267211914062 × 32768)
floor (6824.5)ty = 6824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30424 / 6824 ti = "15/30424/6824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30424/6824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30424 ÷ 215
30424 ÷ 32768x = 0.928466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6824 ÷ 215
6824 ÷ 32768y = 0.208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.928466796875 × 2 - 1) × π
0.85693359375 × 3.1415926535Λ = 2.69213628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208251953125 × 2 - 1) × π
0.58349609375 × 3.1415926535Φ = 1.83310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69213628} λ = 2.69213628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83310704147095))-π/2
2×atan(6.25328572414255)-π/2
2×1.41222303754472-π/2
2.82444607508943-1.57079632675φ = 1.25364975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69213628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25364975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.828840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30424 KachelY 6824 2.69213628 1.25364975 154.248047 71.828840 Oben rechts KachelX + 1 30425 KachelY 6824 2.69232803 1.25364975 154.259033 71.828840 Unten links KachelX 30424 KachelY + 1 6825 2.69213628 1.25358995 154.248047 71.825413 Unten rechts KachelX + 1 30425 KachelY + 1 6825 2.69232803 1.25358995 154.259033 71.825413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25364975-1.25358995) × R
5.97999999998322e-05 × 6371000dl = 380.985799998931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25364975-1.25358995) × R
5.97999999998322e-05 × 6371000dr = 380.985799998931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69213628-2.69232803) × cos(1.25364975) × R
0.000191749999999935 × 0.311856713319223 × 6371000do = 380.976401366631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69213628-2.69232803) × cos(1.25358995) × R
0.000191749999999935 × 0.311913530484396 × 6371000du = 381.045811445681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25364975)-sin(1.25358995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311856713319223-0.311913530484396)× R²
abs(2.69232803-2.69213628)×5.68171651736393e-05× R²
0.000191749999999935×5.68171651736393e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.68171651736393e-05× 40589641000000 ar = 145159.821226226m²