↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.14 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.06 m ↓ |
↑ 444.06 m ↓ |
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S 43 |
← 444.11 m → 197 219 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464241027832031 y=0.633918762207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464241027832031 × 216)
floor (0.464241027832031 × 65536)
floor (30424.5)tx = 30424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633918762207031 × 216)
floor (0.633918762207031 × 65536)
floor (41544.5)ty = 41544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30424 / 41544 ti = "16/30424/41544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30424/41544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30424 ÷ 216
30424 ÷ 65536x = 0.4642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41544 ÷ 216
41544 ÷ 65536y = 0.6339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4642333984375 × 2 - 1) × π
-0.071533203125 × 3.1415926535Λ = -0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6339111328125 × 2 - 1) × π
-0.267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22472819} λ = -0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841388462131226))-π/2
2×atan(0.43111152565474)-π/2
2×0.407035755297136-π/2
0.814071510594273-1.57079632675φ = -0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30424 KachelY 41544 -0.22472819 -0.75672482 -12.875977 -43.357138 Oben rechts KachelX + 1 30425 KachelY 41544 -0.22463231 -0.75672482 -12.870483 -43.357138 Unten links KachelX 30424 KachelY + 1 41545 -0.22472819 -0.75679452 -12.875977 -43.361132 Unten rechts KachelX + 1 30425 KachelY + 1 41545 -0.22463231 -0.75679452 -12.870483 -43.361132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75672482--0.75679452) × R
6.97000000000614e-05 × 6371000dl = 444.058700000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75672482--0.75679452) × R
6.97000000000614e-05 × 6371000dr = 444.058700000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22472819--0.22463231) × cos(-0.75672482) × R
9.58799999999926e-05 × 0.727088460862169 × 6371000do = 444.143062408544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22472819--0.22463231) × cos(-0.75679452) × R
9.58799999999926e-05 × 0.727040606994194 × 6371000du = 444.113830802467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75672482)-sin(-0.75679452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.727040606994194)× R²
abs(-0.22463231--0.22472819)×4.78538679753449e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78538679753449e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78538679753449e-05× 40589641000000 ar = 197219.100712674m²