↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 344.09 m → | N 55 |
→ |
↑ 344.10 m ↓ |
↑ 344.10 m ↓ |
|||
N 55 |
← 344.12 m → 118 406 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464225769042969 y=0.312828063964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464225769042969 × 216)
floor (0.464225769042969 × 65536)
floor (30423.5)tx = 30423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312828063964844 × 216)
floor (0.312828063964844 × 65536)
floor (20501.5)ty = 20501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30423 / 20501 ti = "16/30423/20501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30423/20501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30423 ÷ 216
30423 ÷ 65536x = 0.464218139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20501 ÷ 216
20501 ÷ 65536y = 0.312820434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464218139648438 × 2 - 1) × π
-0.071563720703125 × 3.1415926535Λ = -0.22482406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312820434570312 × 2 - 1) × π
0.374359130859375 × 3.1415926535Φ = 1.17608389527846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22482406} λ = -0.22482406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17608389527846))-π/2
2×atan(3.24165465450526)-π/2
2×1.27157393869879-π/2
2.54314787739759-1.57079632675φ = 0.97235155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22482406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.881470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97235155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.711640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30423 KachelY 20501 -0.22482406 0.97235155 -12.881470 55.711640 Oben rechts KachelX + 1 30424 KachelY 20501 -0.22472819 0.97235155 -12.875977 55.711640 Unten links KachelX 30423 KachelY + 1 20502 -0.22482406 0.97229754 -12.881470 55.708545 Unten rechts KachelX + 1 30424 KachelY + 1 20502 -0.22472819 0.97229754 -12.875977 55.708545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97235155-0.97229754) × R
5.40099999999377e-05 × 6371000dl = 344.097709999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97235155-0.97229754) × R
5.40099999999377e-05 × 6371000dr = 344.097709999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22482406--0.22472819) × cos(0.97235155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563358209956503 × 6371000do = 344.092304770517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22482406--0.22472819) × cos(0.97229754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56340283288605 × 6371000du = 344.119559910146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97235155)-sin(0.97229754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563358209956503-0.56340283288605)× R²
abs(-0.22472819--0.22482406)×4.4622929546656e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4622929546656e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4622929546656e-05× 40589641000000 ar = 118406.063344272m²