↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 183 m → | N 72 |
→ |
↑ 182.98 m ↓ |
↑ 182.98 m ↓ |
|||
N 72 |
← 183.01 m → 33 485 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464225769042969 y=0.201560974121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464225769042969 × 216)
floor (0.464225769042969 × 65536)
floor (30423.5)tx = 30423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201560974121094 × 216)
floor (0.201560974121094 × 65536)
floor (13209.5)ty = 13209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30423 / 13209 ti = "16/30423/13209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30423/13209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30423 ÷ 216
30423 ÷ 65536x = 0.464218139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13209 ÷ 216
13209 ÷ 65536y = 0.201553344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464218139648438 × 2 - 1) × π
-0.071563720703125 × 3.1415926535Λ = -0.22482406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201553344726562 × 2 - 1) × π
0.596893310546875 × 3.1415926535Φ = 1.87519563933736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22482406} λ = -0.22482406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87519563933736))-π/2
2×atan(6.52209497386134)-π/2
2×1.41865617401834-π/2
2.83731234803667-1.57079632675φ = 1.26651602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22482406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.881470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26651602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.566023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30423 KachelY 13209 -0.22482406 1.26651602 -12.881470 72.566023 Oben rechts KachelX + 1 30424 KachelY 13209 -0.22472819 1.26651602 -12.875977 72.566023 Unten links KachelX 30423 KachelY + 1 13210 -0.22482406 1.26648730 -12.881470 72.564377 Unten rechts KachelX + 1 30424 KachelY + 1 13210 -0.22472819 1.26648730 -12.875977 72.564377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26651602-1.26648730) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dl = 182.975119999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26651602-1.26648730) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dr = 182.975119999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22482406--0.22472819) × cos(1.26651602) × R
9.58699999999979e-05 × 0.299606620328382 × 6371000do = 182.996059507605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22482406--0.22472819) × cos(1.26648730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.299634020889133 × 6371000du = 183.012795435003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26651602)-sin(1.26648730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299606620328382-0.299634020889133)× R²
abs(-0.22472819--0.22482406)×2.74005607517891e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.74005607517891e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.74005607517891e-05× 40589641000000 ar = 33485.2570795542m²