↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.65 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.69 m ↓ |
↑ 335.69 m ↓ |
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N 56 |
← 335.67 m → 112 677 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464179992675781 y=0.308067321777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464179992675781 × 216)
floor (0.464179992675781 × 65536)
floor (30420.5)tx = 30420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308067321777344 × 216)
floor (0.308067321777344 × 65536)
floor (20189.5)ty = 20189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30420 / 20189 ti = "16/30420/20189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30420/20189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30420 ÷ 216
30420 ÷ 65536x = 0.46417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20189 ÷ 216
20189 ÷ 65536y = 0.308059692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46417236328125 × 2 - 1) × π
-0.0716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22511168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308059692382812 × 2 - 1) × π
0.383880615234375 × 3.1415926535Φ = 1.20599652064137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22511168} λ = -0.22511168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20599652064137))-π/2
2×atan(3.34008588470443)-π/2
2×1.27989604808791-π/2
2.55979209617582-1.57079632675φ = 0.98899577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22511168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98899577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.665284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30420 KachelY 20189 -0.22511168 0.98899577 -12.897949 56.665284 Oben rechts KachelX + 1 30421 KachelY 20189 -0.22501581 0.98899577 -12.892456 56.665284 Unten links KachelX 30420 KachelY + 1 20190 -0.22511168 0.98894308 -12.897949 56.662265 Unten rechts KachelX + 1 30421 KachelY + 1 20190 -0.22501581 0.98894308 -12.892456 56.662265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98899577-0.98894308) × R
5.26900000000774e-05 × 6371000dl = 335.687990000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98899577-0.98894308) × R
5.26900000000774e-05 × 6371000dr = 335.687990000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22511168--0.22501581) × cos(0.98899577) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54952914613819 × 6371000do = 335.645681719742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22511168--0.22501581) × cos(0.98894308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.549573166529204 × 6371000du = 335.672568836204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98899577)-sin(0.98894308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54952914613819-0.549573166529204)× R²
abs(-0.22501581--0.22511168)×4.40203910138104e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40203910138104e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40203910138104e-05× 40589641000000 ar = 112676.737115871m²