↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 663.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 662.05 m ↓ |
↑ 3 662.05 m ↓ |
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S 41 |
← 3 661.19 m → 13 410 869 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37139892578125 y=0.62677001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37139892578125 × 213)
floor (0.37139892578125 × 8192)
floor (3042.5)tx = 3042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62677001953125 × 213)
floor (0.62677001953125 × 8192)
floor (5134.5)ty = 5134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3042 / 5134 ti = "13/3042/5134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3042/5134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3042 ÷ 213
3042 ÷ 8192x = 0.371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5134 ÷ 213
5134 ÷ 8192y = 0.626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371337890625 × 2 - 1) × π
-0.25732421875 × 3.1415926535Λ = -0.80840788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626708984375 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Φ = -0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80840788} λ = -0.80840788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796136028889893))-π/2
2×atan(0.451068516879982)-π/2
2×0.423742150259236-π/2
0.847484300518473-1.57079632675φ = -0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80840788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.318360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3042 KachelY 5134 -0.80840788 -0.72331203 -46.318360 -41.442727 Oben rechts KachelX + 1 3043 KachelY 5134 -0.80764088 -0.72331203 -46.274414 -41.442727 Unten links KachelX 3042 KachelY + 1 5135 -0.80840788 -0.72388683 -46.318360 -41.475660 Unten rechts KachelX + 1 3043 KachelY + 1 5135 -0.80764088 -0.72388683 -46.274414 -41.475660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72331203--0.72388683) × R
0.000574799999999986 × 6371000dl = 3662.05079999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72331203--0.72388683) × R
0.000574799999999986 × 6371000dr = 3662.05079999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80840788--0.80764088) × cos(-0.72331203) × R
0.000766999999999962 × 0.749617707839755 × 6371000do = 3663.04965756813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80840788--0.80764088) × cos(-0.72388683) × R
0.000766999999999962 × 0.749237140543895 × 6371000du = 3661.18999378457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72331203)-sin(-0.72388683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.749237140543895)× R²
abs(-0.80764088--0.80840788)×0.000380567295859668× R²
0.000766999999999962×0.000380567295859668× 6371000²
0.000766999999999962×0.000380567295859668× 40589641000000 ar = 13410869.2065518m²