↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 383.97 m → | N 71 |
→ |
↑ 383.98 m ↓ |
↑ 383.98 m ↓ |
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N 71 |
← 384.04 m → 147 451 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928329467773438 y=0.209579467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928329467773438 × 215)
floor (0.928329467773438 × 32768)
floor (30419.5)tx = 30419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209579467773438 × 215)
floor (0.209579467773438 × 32768)
floor (6867.5)ty = 6867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30419 / 6867 ti = "15/30419/6867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30419/6867.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30419 ÷ 215
30419 ÷ 32768x = 0.928314208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6867 ÷ 215
6867 ÷ 32768y = 0.209564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.928314208984375 × 2 - 1) × π
0.85662841796875 × 3.1415926535Λ = 2.69117754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209564208984375 × 2 - 1) × π
0.58087158203125 × 3.1415926535Φ = 1.8248618947363 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69117754} λ = 2.69117754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8248618947363))-π/2
2×atan(6.20193843961349)-π/2
2×1.4109323377417-π/2
2.82186467548341-1.57079632675φ = 1.25106835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69117754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.193115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25106835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.680936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30419 KachelY 6867 2.69117754 1.25106835 154.193115 71.680936 Oben rechts KachelX + 1 30420 KachelY 6867 2.69136929 1.25106835 154.204101 71.680936 Unten links KachelX 30419 KachelY + 1 6868 2.69117754 1.25100808 154.193115 71.677483 Unten rechts KachelX + 1 30420 KachelY + 1 6868 2.69136929 1.25100808 154.204101 71.677483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25106835-1.25100808) × R
6.02699999998624e-05 × 6371000dl = 383.980169999123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25106835-1.25100808) × R
6.02699999998624e-05 × 6371000dr = 383.980169999123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69117754-2.69136929) × cos(1.25106835) × R
0.000191749999999935 × 0.314308334920046 × 6371000do = 383.971398540344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69117754-2.69136929) × cos(1.25100808) × R
0.000191749999999935 × 0.314365549922952 × 6371000du = 384.041294633583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25106835)-sin(1.25100808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314308334920046-0.314365549922952)× R²
abs(2.69136929-2.69117754)×5.72150029060636e-05× R²
0.000191749999999935×5.72150029060636e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.72150029060636e-05× 40589641000000 ar = 147450.822287749m²