↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.14 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.12 m ↓ |
↑ 345.12 m ↓ |
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N 55 |
← 345.16 m → 119 118 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464118957519531 y=0.313392639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464118957519531 × 216)
floor (0.464118957519531 × 65536)
floor (30416.5)tx = 30416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313392639160156 × 216)
floor (0.313392639160156 × 65536)
floor (20538.5)ty = 20538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30416 / 20538 ti = "16/30416/20538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30416/20538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30416 ÷ 216
30416 ÷ 65536x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20538 ÷ 216
20538 ÷ 65536y = 0.313385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313385009765625 × 2 - 1) × π
0.37322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.17253656470657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17253656470657))-π/2
2×atan(3.23017580551887)-π/2
2×1.27057326476949-π/2
2.54114652953899-1.57079632675φ = 0.97035020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97035020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.596971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30416 KachelY 20538 -0.22549518 0.97035020 -12.919922 55.596971 Oben rechts KachelX + 1 30417 KachelY 20538 -0.22539930 0.97035020 -12.914429 55.596971 Unten links KachelX 30416 KachelY + 1 20539 -0.22549518 0.97029603 -12.919922 55.593867 Unten rechts KachelX + 1 30417 KachelY + 1 20539 -0.22539930 0.97029603 -12.914429 55.593867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97035020-0.97029603) × R
5.41700000000755e-05 × 6371000dl = 345.117070000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97035020-0.97029603) × R
5.41700000000755e-05 × 6371000dr = 345.117070000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22539930) × cos(0.97035020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.56501062152527 × 6371000do = 345.137574374404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22539930) × cos(0.97029603) × R
9.58799999999926e-05 × 0.56505531547654 × 6371000du = 345.164875740685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97035020)-sin(0.97029603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56501062152527-0.56505531547654)× R²
abs(-0.22539930--0.22549518)×4.46939512699362e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46939512699362e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46939512699362e-05× 40589641000000 ar = 119117.579527724m²