↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 241.03 m → | N 66 |
→ |
↑ 241.08 m ↓ |
↑ 241.08 m ↓ |
|||
N 66 |
← 241.05 m → 58 111 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464103698730469 y=0.248298645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464103698730469 × 216)
floor (0.464103698730469 × 65536)
floor (30415.5)tx = 30415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248298645019531 × 216)
floor (0.248298645019531 × 65536)
floor (16272.5)ty = 16272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30415 / 16272 ti = "16/30415/16272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30415/16272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30415 ÷ 216
30415 ÷ 65536x = 0.464096069335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16272 ÷ 216
16272 ÷ 65536y = 0.248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464096069335938 × 2 - 1) × π
-0.071807861328125 × 3.1415926535Λ = -0.22559105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248291015625 × 2 - 1) × π
0.50341796875 × 3.1415926535Φ = 1.58153419226489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22559105} λ = -0.22559105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58153419226489))-π/2
2×atan(4.86240996347869)-π/2
2×1.36796506804291-π/2
2.73593013608582-1.57079632675φ = 1.16513381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22559105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.925415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16513381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.757250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30415 KachelY 16272 -0.22559105 1.16513381 -12.925415 66.757250 Oben rechts KachelX + 1 30416 KachelY 16272 -0.22549518 1.16513381 -12.919922 66.757250 Unten links KachelX 30415 KachelY + 1 16273 -0.22559105 1.16509597 -12.925415 66.755082 Unten rechts KachelX + 1 30416 KachelY + 1 16273 -0.22549518 1.16509597 -12.919922 66.755082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16513381-1.16509597) × R
3.78399999998447e-05 × 6371000dl = 241.07863999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16513381-1.16509597) × R
3.78399999998447e-05 × 6371000dr = 241.07863999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22559105--0.22549518) × cos(1.16513381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394627594627558 × 6371000do = 241.033708503025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22559105--0.22549518) × cos(1.16509597) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394662363294193 × 6371000du = 241.054944779384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16513381)-sin(1.16509597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394627594627558-0.394662363294193)× R²
abs(-0.22549518--0.22559105)×3.47686666347657e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.47686666347657e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.47686666347657e-05× 40589641000000 ar = 58110.6384533252m²