↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 254.85 m → | N 65 |
→ |
↑ 254.84 m ↓ |
↑ 254.84 m ↓ |
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N 65 |
← 254.87 m → 64 948 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464057922363281 y=0.258003234863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464057922363281 × 216)
floor (0.464057922363281 × 65536)
floor (30412.5)tx = 30412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258003234863281 × 216)
floor (0.258003234863281 × 65536)
floor (16908.5)ty = 16908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30412 / 16908 ti = "16/30412/16908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30412/16908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30412 ÷ 216
30412 ÷ 65536x = 0.46405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16908 ÷ 216
16908 ÷ 65536y = 0.25799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46405029296875 × 2 - 1) × π
-0.0718994140625 × 3.1415926535Λ = -0.22587867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25799560546875 × 2 - 1) × π
0.4840087890625 × 3.1415926535Φ = 1.52055845594818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22587867} λ = -0.22587867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52055845594818))-π/2
2×atan(4.57477929460845)-π/2
2×1.35559153545441-π/2
2.71118307090882-1.57079632675φ = 1.14038674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22587867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14038674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.339347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30412 KachelY 16908 -0.22587867 1.14038674 -12.941894 65.339347 Oben rechts KachelX + 1 30413 KachelY 16908 -0.22578280 1.14038674 -12.936402 65.339347 Unten links KachelX 30412 KachelY + 1 16909 -0.22587867 1.14034674 -12.941894 65.337055 Unten rechts KachelX + 1 30413 KachelY + 1 16909 -0.22578280 1.14034674 -12.936402 65.337055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14038674-1.14034674) × R
4.000000000004e-05 × 6371000dl = 254.840000000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14038674-1.14034674) × R
4.000000000004e-05 × 6371000dr = 254.840000000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22587867--0.22578280) × cos(1.14038674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417243067819479 × 6371000do = 254.846962941413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22587867--0.22578280) × cos(1.14034674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417279419282821 × 6371000du = 254.869165970644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14038674)-sin(1.14034674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417243067819479-0.417279419282821)× R²
abs(-0.22578280--0.22587867)×3.63514633422435e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63514633422435e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63514633422435e-05× 40589641000000 ar = 64948.0291546801m²