↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.91 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.94 m ↓ |
↑ 335.94 m ↓ |
|||
N 56 |
← 335.94 m → 112 853 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464012145996094 y=0.308219909667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464012145996094 × 216)
floor (0.464012145996094 × 65536)
floor (30409.5)tx = 30409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308219909667969 × 216)
floor (0.308219909667969 × 65536)
floor (20199.5)ty = 20199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30409 / 20199 ti = "16/30409/20199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30409/20199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30409 ÷ 216
30409 ÷ 65536x = 0.464004516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20199 ÷ 216
20199 ÷ 65536y = 0.308212280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464004516601562 × 2 - 1) × π
-0.071990966796875 × 3.1415926535Λ = -0.22616629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308212280273438 × 2 - 1) × π
0.383575439453125 × 3.1415926535Φ = 1.20503778264897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22616629} λ = -0.22616629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20503778264897))-π/2
2×atan(3.33688515204605)-π/2
2×1.27963251533375-π/2
2.55926503066751-1.57079632675φ = 0.98846870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22616629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.958374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98846870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.635085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30409 KachelY 20199 -0.22616629 0.98846870 -12.958374 56.635085 Oben rechts KachelX + 1 30410 KachelY 20199 -0.22607042 0.98846870 -12.952881 56.635085 Unten links KachelX 30409 KachelY + 1 20200 -0.22616629 0.98841597 -12.958374 56.632063 Unten rechts KachelX + 1 30410 KachelY + 1 20200 -0.22607042 0.98841597 -12.952881 56.632063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98846870-0.98841597) × R
5.27299999999453e-05 × 6371000dl = 335.942829999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98846870-0.98841597) × R
5.27299999999453e-05 × 6371000dr = 335.942829999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22616629--0.22607042) × cos(0.98846870) × R
9.58699999999979e-05 × 0.549969423356568 × 6371000do = 335.914597660136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22616629--0.22607042) × cos(0.98841597) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550013461885939 × 6371000du = 335.941495855286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98846870)-sin(0.98841597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549969423356568-0.550013461885939)× R²
abs(-0.22607042--0.22616629)×4.40385293718482e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40385293718482e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40385293718482e-05× 40589641000000 ar = 112852.618729813m²