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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463981628417969 y=0.248283386230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463981628417969 × 216)
floor (0.463981628417969 × 65536)
floor (30407.5)tx = 30407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248283386230469 × 216)
floor (0.248283386230469 × 65536)
floor (16271.5)ty = 16271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30407 / 16271 ti = "16/30407/16271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30407/16271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30407 ÷ 216
30407 ÷ 65536x = 0.463973999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16271 ÷ 216
16271 ÷ 65536y = 0.248275756835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463973999023438 × 2 - 1) × π
-0.072052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.22635804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248275756835938 × 2 - 1) × π
0.503448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.58163006606413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22635804} λ = -0.22635804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58163006606413))-π/2
2×atan(4.86287616354318)-π/2
2×1.36798398443311-π/2
2.73596796886623-1.57079632675φ = 1.16517164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22635804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.969360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16517164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.759417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30407 KachelY 16271 -0.22635804 1.16517164 -12.969360 66.759417 Oben rechts KachelX + 1 30408 KachelY 16271 -0.22626217 1.16517164 -12.963867 66.759417 Unten links KachelX 30407 KachelY + 1 16272 -0.22635804 1.16513381 -12.969360 66.757250 Unten rechts KachelX + 1 30408 KachelY + 1 16272 -0.22626217 1.16513381 -12.963867 66.757250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16517164-1.16513381) × R
3.78300000001275e-05 × 6371000dl = 241.014930000812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16517164-1.16513381) × R
3.78300000001275e-05 × 6371000dr = 241.014930000812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22635804--0.22626217) × cos(1.16517164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39459283458443 × 6371000do = 241.012477493798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22635804--0.22626217) × cos(1.16513381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394627594627558 × 6371000du = 241.033708503025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16517164)-sin(1.16513381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39459283458443-0.394627594627558)× R²
abs(-0.22626217--0.22635804)×3.47600431279127e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.47600431279127e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.47600431279127e-05× 40589641000000 ar = 58090.163894562m²