↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 182.64 m → | N 72 |
→ |
↑ 182.72 m ↓ |
↑ 182.72 m ↓ |
|||
N 72 |
← 182.66 m → 33 374 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463981628417969 y=0.201240539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463981628417969 × 216)
floor (0.463981628417969 × 65536)
floor (30407.5)tx = 30407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201240539550781 × 216)
floor (0.201240539550781 × 65536)
floor (13188.5)ty = 13188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30407 / 13188 ti = "16/30407/13188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30407/13188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30407 ÷ 216
30407 ÷ 65536x = 0.463973999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13188 ÷ 216
13188 ÷ 65536y = 0.20123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463973999023438 × 2 - 1) × π
-0.072052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.22635804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20123291015625 × 2 - 1) × π
0.5975341796875 × 3.1415926535Φ = 1.8772089891214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22635804} λ = -0.22635804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8772089891214))-π/2
2×atan(6.5352394601526)-π/2
2×1.41895749097423-π/2
2.83791498194845-1.57079632675φ = 1.26711866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22635804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.969360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26711866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.600551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30407 KachelY 13188 -0.22635804 1.26711866 -12.969360 72.600551 Oben rechts KachelX + 1 30408 KachelY 13188 -0.22626217 1.26711866 -12.963867 72.600551 Unten links KachelX 30407 KachelY + 1 13189 -0.22635804 1.26708998 -12.969360 72.598908 Unten rechts KachelX + 1 30408 KachelY + 1 13189 -0.22626217 1.26708998 -12.963867 72.598908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26711866-1.26708998) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dl = 182.72028000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26711866-1.26708998) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dr = 182.72028000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22635804--0.22626217) × cos(1.26711866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.299031609537828 × 6371000do = 182.644849949116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22635804--0.22626217) × cos(1.26708998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.299058977109993 × 6371000du = 182.66156572749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26711866)-sin(1.26708998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299031609537828-0.299058977109993)× R²
abs(-0.22626217--0.22635804)×2.73675721657596e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.73675721657596e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.73675721657596e-05× 40589641000000 ar = 33374.4452813355m²