↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 249.96 m → | N 65 |
→ |
↑ 250 m ↓ |
↑ 250 m ↓ |
|||
N 65 |
← 249.98 m → 62 491 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463966369628906 y=0.254615783691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463966369628906 × 216)
floor (0.463966369628906 × 65536)
floor (30406.5)tx = 30406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254615783691406 × 216)
floor (0.254615783691406 × 65536)
floor (16686.5)ty = 16686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30406 / 16686 ti = "16/30406/16686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30406/16686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30406 ÷ 216
30406 ÷ 65536x = 0.463958740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16686 ÷ 216
16686 ÷ 65536y = 0.254608154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463958740234375 × 2 - 1) × π
-0.07208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.22645391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254608154296875 × 2 - 1) × π
0.49078369140625 × 3.1415926535Φ = 1.54184243937949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22645391} λ = -0.22645391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54184243937949))-π/2
2×atan(4.67319241782621)-π/2
2×1.3599891074273-π/2
2.71997821485459-1.57079632675φ = 1.14918189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22645391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.974853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14918189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.843272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30406 KachelY 16686 -0.22645391 1.14918189 -12.974853 65.843272 Oben rechts KachelX + 1 30407 KachelY 16686 -0.22635804 1.14918189 -12.969360 65.843272 Unten links KachelX 30406 KachelY + 1 16687 -0.22645391 1.14914265 -12.974853 65.841024 Unten rechts KachelX + 1 30407 KachelY + 1 16687 -0.22635804 1.14914265 -12.969360 65.841024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14918189-1.14914265) × R
3.92399999999959e-05 × 6371000dl = 249.998039999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14918189-1.14914265) × R
3.92399999999959e-05 × 6371000dr = 249.998039999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22645391--0.22635804) × cos(1.14918189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409234045406899 × 6371000do = 249.955150002153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22645391--0.22635804) × cos(1.14914265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409269848823332 × 6371000du = 249.977018291035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14918189)-sin(1.14914265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409234045406899-0.409269848823332)× R²
abs(-0.22635804--0.22645391)×3.58034164333887e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.58034164333887e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.58034164333887e-05× 40589641000000 ar = 62491.0311108396m²