↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 239.64 m → | N 66 |
→ |
↑ 239.61 m ↓ |
↑ 239.61 m ↓ |
|||
N 66 |
← 239.66 m → 57 423 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463951110839844 y=0.247276306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463951110839844 × 216)
floor (0.463951110839844 × 65536)
floor (30405.5)tx = 30405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247276306152344 × 216)
floor (0.247276306152344 × 65536)
floor (16205.5)ty = 16205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30405 / 16205 ti = "16/30405/16205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30405/16205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30405 ÷ 216
30405 ÷ 65536x = 0.463943481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16205 ÷ 216
16205 ÷ 65536y = 0.247268676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463943481445312 × 2 - 1) × π
-0.072113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.22654979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247268676757812 × 2 - 1) × π
0.505462646484375 × 3.1415926535Φ = 1.58795773681398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22654979} λ = -0.22654979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58795773681398))-π/2
2×atan(4.89374440183216)-π/2
2×1.36922878761858-π/2
2.73845757523716-1.57079632675φ = 1.16766125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22654979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.980347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16766125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.902062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30405 KachelY 16205 -0.22654979 1.16766125 -12.980347 66.902062 Oben rechts KachelX + 1 30406 KachelY 16205 -0.22645391 1.16766125 -12.974853 66.902062 Unten links KachelX 30405 KachelY + 1 16206 -0.22654979 1.16762364 -12.980347 66.899907 Unten rechts KachelX + 1 30406 KachelY + 1 16206 -0.22645391 1.16762364 -12.974853 66.899907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16766125-1.16762364) × R
3.76100000001323e-05 × 6371000dl = 239.613310000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16766125-1.16762364) × R
3.76100000001323e-05 × 6371000dr = 239.613310000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22654979--0.22645391) × cos(1.16766125) × R
9.58799999999926e-05 × 0.392304020789681 × 6371000do = 239.639491709309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22654979--0.22645391) × cos(1.16762364) × R
9.58799999999926e-05 × 0.392338615529625 × 6371000du = 239.660623957404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16766125)-sin(1.16762364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392304020789681-0.392338615529625)× R²
abs(-0.22645391--0.22654979)×3.45947399442159e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.45947399442159e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.45947399442159e-05× 40589641000000 ar = 57423.343606142m²