↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.85 m ↓ |
↑ 340.85 m ↓ |
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N 56 |
← 340.83 m → 116 167 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463890075683594 y=0.310981750488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463890075683594 × 216)
floor (0.463890075683594 × 65536)
floor (30401.5)tx = 30401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310981750488281 × 216)
floor (0.310981750488281 × 65536)
floor (20380.5)ty = 20380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30401 / 20380 ti = "16/30401/20380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30401/20380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30401 ÷ 216
30401 ÷ 65536x = 0.463882446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20380 ÷ 216
20380 ÷ 65536y = 0.31097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463882446289062 × 2 - 1) × π
-0.072235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.22693328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31097412109375 × 2 - 1) × π
0.3780517578125 × 3.1415926535Φ = 1.18768462498651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22693328} λ = -0.22693328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18768462498651))-π/2
2×atan(3.27947918584977)-π/2
2×1.27482598895108-π/2
2.54965197790216-1.57079632675φ = 0.97885565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22693328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.002319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97885565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.084297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30401 KachelY 20380 -0.22693328 0.97885565 -13.002319 56.084297 Oben rechts KachelX + 1 30402 KachelY 20380 -0.22683741 0.97885565 -12.996826 56.084297 Unten links KachelX 30401 KachelY + 1 20381 -0.22693328 0.97880215 -13.002319 56.081232 Unten rechts KachelX + 1 30402 KachelY + 1 20381 -0.22683741 0.97880215 -12.996826 56.081232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97885565-0.97880215) × R
5.34999999999286e-05 × 6371000dl = 340.848499999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97885565-0.97880215) × R
5.34999999999286e-05 × 6371000dr = 340.848499999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22693328--0.22683741) × cos(0.97885565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557972561503958 × 6371000do = 340.802816562183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22693328--0.22683741) × cos(0.97880215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558016958183206 × 6371000du = 340.829933510896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97885565)-sin(0.97880215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557972561503958-0.558016958183206)× R²
abs(-0.22683741--0.22693328)×4.43966792484929e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43966792484929e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43966792484929e-05× 40589641000000 ar = 116166.750234219m²