↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 187.98 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
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N 72 |
← 187.99 m → 35 343 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463890075683594 y=0.206047058105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463890075683594 × 216)
floor (0.463890075683594 × 65536)
floor (30401.5)tx = 30401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206047058105469 × 216)
floor (0.206047058105469 × 65536)
floor (13503.5)ty = 13503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30401 / 13503 ti = "16/30401/13503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30401/13503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30401 ÷ 216
30401 ÷ 65536x = 0.463882446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13503 ÷ 216
13503 ÷ 65536y = 0.206039428710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463882446289062 × 2 - 1) × π
-0.072235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.22693328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206039428710938 × 2 - 1) × π
0.587921142578125 × 3.1415926535Φ = 1.84700874236076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22693328} λ = -0.22693328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84700874236076))-π/2
2×atan(6.34082408815355)-π/2
2×1.41437644733884-π/2
2.82875289467767-1.57079632675φ = 1.25795657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22693328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.002319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25795657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.075602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30401 KachelY 13503 -0.22693328 1.25795657 -13.002319 72.075602 Oben rechts KachelX + 1 30402 KachelY 13503 -0.22683741 1.25795657 -12.996826 72.075602 Unten links KachelX 30401 KachelY + 1 13504 -0.22693328 1.25792706 -13.002319 72.073911 Unten rechts KachelX + 1 30402 KachelY + 1 13504 -0.22683741 1.25792706 -12.996826 72.073911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25795657-1.25792706) × R
2.95099999998438e-05 × 6371000dl = 188.008209999005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25795657-1.25792706) × R
2.95099999998438e-05 × 6371000dr = 188.008209999005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22693328--0.22683741) × cos(1.25795657) × R
9.58699999999979e-05 × 0.307761798505783 × 6371000do = 187.977142600532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22693328--0.22683741) × cos(1.25792706) × R
9.58699999999979e-05 × 0.307789876057852 × 6371000du = 187.994292025948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25795657)-sin(1.25792706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307761798505783-0.307789876057852)× R²
abs(-0.22683741--0.22693328)×2.80775520692389e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.80775520692389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.80775520692389e-05× 40589641000000 ar = 35342.8582199664m²