↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 183.38 m → | N 72 |
→ |
↑ 183.36 m ↓ |
↑ 183.36 m ↓ |
|||
N 72 |
← 183.40 m → 33 626 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463890075683594 y=0.201911926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463890075683594 × 216)
floor (0.463890075683594 × 65536)
floor (30401.5)tx = 30401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201911926269531 × 216)
floor (0.201911926269531 × 65536)
floor (13232.5)ty = 13232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30401 / 13232 ti = "16/30401/13232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30401/13232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30401 ÷ 216
30401 ÷ 65536x = 0.463882446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13232 ÷ 216
13232 ÷ 65536y = 0.201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463882446289062 × 2 - 1) × π
-0.072235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.22693328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201904296875 × 2 - 1) × π
0.59619140625 × 3.1415926535Φ = 1.87299054195483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22693328} λ = -0.22693328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87299054195483))-π/2
2×atan(6.50772896435207)-π/2
2×1.4183254954375-π/2
2.836650990875-1.57079632675φ = 1.26585466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22693328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.002319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26585466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.528129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30401 KachelY 13232 -0.22693328 1.26585466 -13.002319 72.528129 Oben rechts KachelX + 1 30402 KachelY 13232 -0.22683741 1.26585466 -12.996826 72.528129 Unten links KachelX 30401 KachelY + 1 13233 -0.22693328 1.26582588 -13.002319 72.526481 Unten rechts KachelX + 1 30402 KachelY + 1 13233 -0.22683741 1.26582588 -12.996826 72.526481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26585466-1.26582588) × R
2.87800000000615e-05 × 6371000dl = 183.357380000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26585466-1.26582588) × R
2.87800000000615e-05 × 6371000dr = 183.357380000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22693328--0.22683741) × cos(1.26585466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.300237533748458 × 6371000do = 183.381413708517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22693328--0.22683741) × cos(1.26582588) × R
9.58699999999979e-05 × 0.300264985843502 × 6371000du = 183.39818111243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26585466)-sin(1.26582588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300237533748458-0.300264985843502)× R²
abs(-0.22683741--0.22693328)×2.74520950439006e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.74520950439006e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.74520950439006e-05× 40589641000000 ar = 33625.8727743132m²