↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 8 850.92 m → | N 63 |
→ |
↑ 8 863.02 m ↓ |
↑ 8 863.02 m ↓ |
|||
N 62 |
← 8 875.16 m → 78 553 284 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148681640625 y=0.272705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148681640625 × 211)
floor (0.148681640625 × 2048)
floor (304.5)tx = 304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272705078125 × 211)
floor (0.272705078125 × 2048)
floor (558.5)ty = 558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 304 / 558 ti = "11/304/558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/304/558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 304 ÷ 211
304 ÷ 2048x = 0.1484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 558 ÷ 211
558 ÷ 2048y = 0.2724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1484375 × 2 - 1) × π
-0.703125 × 3.1415926535Λ = -2.20893233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2724609375 × 2 - 1) × π
0.455078125 × 3.1415926535Φ = 1.42967009426855 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20893233} λ = -2.20893233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42967009426855))-π/2
2×atan(4.17732084248504)-π/2
2×1.33583020416517-π/2
2.67166040833034-1.57079632675φ = 1.10086408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20893233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10086408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.074866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 304 KachelY 558 -2.20893233 1.10086408 -126.562500 63.074866 Oben rechts KachelX + 1 305 KachelY 558 -2.20586437 1.10086408 -126.386719 63.074866 Unten links KachelX 304 KachelY + 1 559 -2.20893233 1.09947293 -126.562500 62.995159 Unten rechts KachelX + 1 305 KachelY + 1 559 -2.20586437 1.09947293 -126.386719 62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10086408-1.09947293) × R
0.00139115000000012 × 6371000dl = 8863.01665000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10086408-1.09947293) × R
0.00139115000000012 × 6371000dr = 8863.01665000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20893233--2.20586437) × cos(1.10086408) × R
0.00306796000000009 × 0.452825877730534 × 6371000do = 8850.92245227473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20893233--2.20586437) × cos(1.09947293) × R
0.00306796000000009 × 0.454065787061965 × 6371000du = 8875.15768678771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10086408)-sin(1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452825877730534-0.454065787061965)× R²
abs(-2.20586437--2.20893233)×0.00123990933143081× R²
0.00306796000000009×0.00123990933143081× 6371000²
0.00306796000000009×0.00123990933143081× 40589641000000 ar = 78553284.3745396m²