Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30398 / 16653
↖ ↑ ↗
← N 65.917349°
W 13.018799°		 ← 249.23 m → N 65.917349°
W 13.013306°		 →
↑
249.23 m
↓
↑
249.23 m
↓
N 65.915107°
W 13.018799°		 ← 249.26 m →
62 120 m²		 N 65.915107°
W 13.013306°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30398 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16653 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463844299316406 y=0.254112243652344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463844299316406 × 216)
    floor (0.463844299316406 × 65536)
    floor (30398.5)     		tx = 30398
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254112243652344 × 216)
    floor (0.254112243652344 × 65536)
    floor (16653.5)     		ty = 16653
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30398 / 16653 ti = "16/30398/16653"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30398/16653.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30398 ÷ 216
    30398 ÷ 65536     		x = 0.463836669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16653 ÷ 216
    16653 ÷ 65536     		y = 0.254104614257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.463836669921875 × 2 - 1) × π
    -0.07232666015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.22722090
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.254104614257812 × 2 - 1) × π
    0.491790771484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.54500627475441
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22722090} λ = -0.22722090}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54500627475441))-π/2
    2×atan(4.68800104298494)-π/2
    2×1.36063554831023-π/2
    2.72127109662047-1.57079632675     		φ = 1.15047477
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22722090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.018799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15047477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.917349°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30398 KachelY 16653 -0.22722090 1.15047477 -13.018799 65.917349
    Oben rechts KachelX + 1 30399 KachelY 16653 -0.22712503 1.15047477 -13.013306 65.917349
    Unten links KachelX 30398 KachelY + 1 16654 -0.22722090 1.15043565 -13.018799 65.915107
    Unten rechts KachelX + 1 30399 KachelY + 1 16654 -0.22712503 1.15043565 -13.013306 65.915107
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15047477-1.15043565) × R
    3.91200000000591e-05 × 6371000     		dl = 249.233520000377m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15047477-1.15043565) × R
    3.91200000000591e-05 × 6371000     		dr = 249.233520000377m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22722090--0.22712503) × cos(1.15047477) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.408054041926648 × 6371000     		do = 249.234418307858m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22722090--0.22712503) × cos(1.15043565) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.408089756522558 × 6371000     		du = 249.25623234625m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15047477)-sin(1.15043565))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.408054041926648-0.408089756522558)×R²
    abs(-0.22712503--0.22722090)×3.57145959098415e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.57145959098415e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.57145959098415e-05×40589641000000     		ar = 62120.2897828962m²