↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440.76 m → | S 43 |
→ |
↑ 440.75 m ↓ |
↑ 440.75 m ↓ |
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S 43 |
← 440.73 m → 194 258 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463783264160156 y=0.635658264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463783264160156 × 216)
floor (0.463783264160156 × 65536)
floor (30394.5)tx = 30394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635658264160156 × 216)
floor (0.635658264160156 × 65536)
floor (41658.5)ty = 41658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30394 / 41658 ti = "16/30394/41658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30394/41658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30394 ÷ 216
30394 ÷ 65536x = 0.463775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41658 ÷ 216
41658 ÷ 65536y = 0.635650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463775634765625 × 2 - 1) × π
-0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635650634765625 × 2 - 1) × π
-0.27130126953125 × 3.1415926535Φ = -0.852318075244598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22760440} λ = -0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852318075244598))-π/2
2×atan(0.426425299440261)-π/2
2×0.403077269216783-π/2
0.806154538433566-1.57079632675φ = -0.76464179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76464179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.810747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30394 KachelY 41658 -0.22760440 -0.76464179 -13.040772 -43.810747 Oben rechts KachelX + 1 30395 KachelY 41658 -0.22750853 -0.76464179 -13.035279 -43.810747 Unten links KachelX 30394 KachelY + 1 41659 -0.22760440 -0.76471097 -13.040772 -43.814711 Unten rechts KachelX + 1 30395 KachelY + 1 41659 -0.22750853 -0.76471097 -13.035279 -43.814711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76464179--0.76471097) × R
6.9180000000002e-05 × 6371000dl = 440.745780000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76464179--0.76471097) × R
6.9180000000002e-05 × 6371000dr = 440.745780000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22760440--0.22750853) × cos(-0.76464179) × R
9.58700000000257e-05 × 0.721630384827683 × 6371000do = 440.76301351326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22760440--0.22750853) × cos(-0.76471097) × R
9.58700000000257e-05 × 0.721582491270972 × 6371000du = 440.733760714559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76464179)-sin(-0.76471097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721630384827683-0.721582491270972)× R²
abs(-0.22750853--0.22760440)×4.78935567115313e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.78935567115313e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.78935567115313e-05× 40589641000000 ar = 194257.991739697m²