↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.62 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.67 m ↓ |
↑ 334.67 m ↓ |
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N 56 |
← 334.65 m → 111 993 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463783264160156 y=0.307487487792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463783264160156 × 216)
floor (0.463783264160156 × 65536)
floor (30394.5)tx = 30394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307487487792969 × 216)
floor (0.307487487792969 × 65536)
floor (20151.5)ty = 20151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30394 / 20151 ti = "16/30394/20151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30394/20151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30394 ÷ 216
30394 ÷ 65536x = 0.463775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20151 ÷ 216
20151 ÷ 65536y = 0.307479858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463775634765625 × 2 - 1) × π
-0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307479858398438 × 2 - 1) × π
0.385040283203125 × 3.1415926535Φ = 1.2096397250125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22760440} λ = -0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2096397250125))-π/2
2×atan(3.35227669351951)-π/2
2×1.28089554900092-π/2
2.56179109800184-1.57079632675φ = 0.99099477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99099477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.779818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30394 KachelY 20151 -0.22760440 0.99099477 -13.040772 56.779818 Oben rechts KachelX + 1 30395 KachelY 20151 -0.22750853 0.99099477 -13.035279 56.779818 Unten links KachelX 30394 KachelY + 1 20152 -0.22760440 0.99094224 -13.040772 56.776808 Unten rechts KachelX + 1 30395 KachelY + 1 20152 -0.22750853 0.99094224 -13.035279 56.776808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99099477-0.99094224) × R
5.25300000000506e-05 × 6371000dl = 334.668630000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99099477-0.99094224) × R
5.25300000000506e-05 × 6371000dr = 334.668630000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22760440--0.22750853) × cos(0.99099477) × R
9.58700000000257e-05 × 0.547857935673254 × 6371000do = 334.62492680676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22760440--0.22750853) × cos(0.99094224) × R
9.58700000000257e-05 × 0.547901880012212 × 6371000du = 334.651767471556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99099477)-sin(0.99094224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547857935673254-0.547901880012212)× R²
abs(-0.22750853--0.22760440)×4.39443389578242e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.39443389578242e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.39443389578242e-05× 40589641000000 ar = 111992.957208715m²