↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.94 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.92 m ↓ |
↑ 255.92 m ↓ |
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N 65 |
← 255.96 m → 65 503 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463783264160156 y=0.258750915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463783264160156 × 216)
floor (0.463783264160156 × 65536)
floor (30394.5)tx = 30394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258750915527344 × 216)
floor (0.258750915527344 × 65536)
floor (16957.5)ty = 16957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30394 / 16957 ti = "16/30394/16957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30394/16957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30394 ÷ 216
30394 ÷ 65536x = 0.463775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16957 ÷ 216
16957 ÷ 65536y = 0.258743286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463775634765625 × 2 - 1) × π
-0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258743286132812 × 2 - 1) × π
0.482513427734375 × 3.1415926535Φ = 1.51586063978542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22760440} λ = -0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51586063978542))-π/2
2×atan(4.55333822503151)-π/2
2×1.35460937537744-π/2
2.70921875075487-1.57079632675φ = 1.13842242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13842242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.226800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30394 KachelY 16957 -0.22760440 1.13842242 -13.040772 65.226800 Oben rechts KachelX + 1 30395 KachelY 16957 -0.22750853 1.13842242 -13.035279 65.226800 Unten links KachelX 30394 KachelY + 1 16958 -0.22760440 1.13838225 -13.040772 65.224498 Unten rechts KachelX + 1 30395 KachelY + 1 16958 -0.22750853 1.13838225 -13.035279 65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13842242-1.13838225) × R
4.0169999999895e-05 × 6371000dl = 255.923069999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13842242-1.13838225) × R
4.0169999999895e-05 × 6371000dr = 255.923069999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22760440--0.22750853) × cos(1.13842242) × R
9.58700000000257e-05 × 0.419027425748718 × 6371000do = 255.936826941969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22760440--0.22750853) × cos(1.13838225) × R
9.58700000000257e-05 × 0.419063898709218 × 6371000du = 255.959104180177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13842242)-sin(1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419027425748718-0.419063898709218)× R²
abs(-0.22750853--0.22760440)×3.64729604994674e-05× R²
9.58700000000257e-05×3.64729604994674e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×3.64729604994674e-05× 40589641000000 ar = 65502.9891151729m²