↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.92 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.86 m ↓ |
↑ 446.86 m ↓ |
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S 42 |
← 446.89 m → 199 705 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463752746582031 y=0.632469177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463752746582031 × 216)
floor (0.463752746582031 × 65536)
floor (30392.5)tx = 30392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632469177246094 × 216)
floor (0.632469177246094 × 65536)
floor (41449.5)ty = 41449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30392 / 41449 ti = "16/30392/41449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30392/41449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30392 ÷ 216
30392 ÷ 65536x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41449 ÷ 216
41449 ÷ 65536y = 0.632461547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632461547851562 × 2 - 1) × π
-0.264923095703125 × 3.1415926535Φ = -0.832280451203415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832280451203415))-π/2
2×atan(0.435056030168339)-π/2
2×0.410357269789434-π/2
0.820714539578867-1.57079632675φ = -0.75008179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75008179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.976521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30392 KachelY 41449 -0.22779615 -0.75008179 -13.051758 -42.976521 Oben rechts KachelX + 1 30393 KachelY 41449 -0.22770027 -0.75008179 -13.046264 -42.976521 Unten links KachelX 30392 KachelY + 1 41450 -0.22779615 -0.75015193 -13.051758 -42.980540 Unten rechts KachelX + 1 30393 KachelY + 1 41450 -0.22770027 -0.75015193 -13.046264 -42.980540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75008179--0.75015193) × R
7.01400000000518e-05 × 6371000dl = 446.86194000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75008179--0.75015193) × R
7.01400000000518e-05 × 6371000dr = 446.86194000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22770027) × cos(-0.75008179) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731633115192346 × 6371000do = 446.919171232221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22770027) × cos(-0.75015193) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731585299052723 × 6371000du = 446.889962672564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75008179)-sin(-0.75015193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731633115192346-0.731585299052723)× R²
abs(-0.22770027--0.22779615)×4.78161396237908e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78161396237908e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78161396237908e-05× 40589641000000 ar = 199704.641865462m²