↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.67 m ↓ |
↑ 255.67 m ↓ |
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N 65 |
← 255.74 m → 65 382 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463752746582031 y=0.258583068847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463752746582031 × 216)
floor (0.463752746582031 × 65536)
floor (30392.5)tx = 30392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258583068847656 × 216)
floor (0.258583068847656 × 65536)
floor (16946.5)ty = 16946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30392 / 16946 ti = "16/30392/16946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30392/16946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30392 ÷ 216
30392 ÷ 65536x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16946 ÷ 216
16946 ÷ 65536y = 0.258575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258575439453125 × 2 - 1) × π
0.48284912109375 × 3.1415926535Φ = 1.51691525157706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51691525157706))-π/2
2×atan(4.55814276223045)-π/2
2×1.35483022524513-π/2
2.70966045049025-1.57079632675φ = 1.13886412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13886412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.252108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30392 KachelY 16946 -0.22779615 1.13886412 -13.051758 65.252108 Oben rechts KachelX + 1 30393 KachelY 16946 -0.22770027 1.13886412 -13.046264 65.252108 Unten links KachelX 30392 KachelY + 1 16947 -0.22779615 1.13882399 -13.051758 65.249808 Unten rechts KachelX + 1 30393 KachelY + 1 16947 -0.22770027 1.13882399 -13.046264 65.249808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13886412-1.13882399) × R
4.01300000001381e-05 × 6371000dl = 255.66823000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13886412-1.13882399) × R
4.01300000001381e-05 × 6371000dr = 255.66823000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22770027) × cos(1.13886412) × R
9.58799999999926e-05 × 0.418626332956921 × 6371000do = 255.718515053688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22770027) × cos(1.13882399) × R
9.58799999999926e-05 × 0.418662777023356 × 6371000du = 255.740776965607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13886412)-sin(1.13882399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418626332956921-0.418662777023356)× R²
abs(-0.22770027--0.22779615)×3.64440664354371e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.64440664354371e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.64440664354371e-05× 40589641000000 ar = 65381.9459627034m²