↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.67 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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N 65 |
← 255.69 m → 65 386 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463737487792969 y=0.258567810058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463737487792969 × 216)
floor (0.463737487792969 × 65536)
floor (30391.5)tx = 30391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258567810058594 × 216)
floor (0.258567810058594 × 65536)
floor (16945.5)ty = 16945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30391 / 16945 ti = "16/30391/16945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30391/16945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30391 ÷ 216
30391 ÷ 65536x = 0.463729858398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16945 ÷ 216
16945 ÷ 65536y = 0.258560180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463729858398438 × 2 - 1) × π
-0.072540283203125 × 3.1415926535Λ = -0.22789202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258560180664062 × 2 - 1) × π
0.482879638671875 × 3.1415926535Φ = 1.5170111253763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22789202} λ = -0.22789202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5170111253763))-π/2
2×atan(4.55857978964394)-π/2
2×1.35485029201986-π/2
2.70970058403971-1.57079632675φ = 1.13890426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22789202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.057251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13890426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.254407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30391 KachelY 16945 -0.22789202 1.13890426 -13.057251 65.254407 Oben rechts KachelX + 1 30392 KachelY 16945 -0.22779615 1.13890426 -13.051758 65.254407 Unten links KachelX 30391 KachelY + 1 16946 -0.22789202 1.13886412 -13.057251 65.252108 Unten rechts KachelX + 1 30392 KachelY + 1 16946 -0.22779615 1.13886412 -13.051758 65.252108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13890426-1.13886412) × R
4.01399999998553e-05 × 6371000dl = 255.731939999078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13890426-1.13886412) × R
4.01399999998553e-05 × 6371000dr = 255.731939999078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22789202--0.22779615) × cos(1.13890426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418589879134569 × 6371000do = 255.669578821167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22789202--0.22779615) × cos(1.13886412) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418626332956921 × 6371000du = 255.691844370029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13890426)-sin(1.13886412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418589879134569-0.418626332956921)× R²
abs(-0.22779615--0.22789202)×3.64538223519006e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64538223519006e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64538223519006e-05× 40589641000000 ar = 65385.724405536m²