↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 188.03 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.07 m ↓ |
↑ 188.07 m ↓ |
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N 72 |
← 188.05 m → 35 365 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463722229003906 y=0.206092834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463722229003906 × 216)
floor (0.463722229003906 × 65536)
floor (30390.5)tx = 30390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206092834472656 × 216)
floor (0.206092834472656 × 65536)
floor (13506.5)ty = 13506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30390 / 13506 ti = "16/30390/13506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30390/13506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30390 ÷ 216
30390 ÷ 65536x = 0.463714599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13506 ÷ 216
13506 ÷ 65536y = 0.206085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463714599609375 × 2 - 1) × π
-0.07257080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22798789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206085205078125 × 2 - 1) × π
0.58782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.84672112096304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22798789} λ = -0.22798789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84672112096304))-π/2
2×atan(6.33900059371719)-π/2
2×1.41433218184268-π/2
2.82866436368536-1.57079632675φ = 1.25786804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22798789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.062744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25786804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.070530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30390 KachelY 13506 -0.22798789 1.25786804 -13.062744 72.070530 Oben rechts KachelX + 1 30391 KachelY 13506 -0.22789202 1.25786804 -13.057251 72.070530 Unten links KachelX 30390 KachelY + 1 13507 -0.22798789 1.25783852 -13.062744 72.068839 Unten rechts KachelX + 1 30391 KachelY + 1 13507 -0.22789202 1.25783852 -13.057251 72.068839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25786804-1.25783852) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dl = 188.071920000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25786804-1.25783852) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dr = 188.071920000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22798789--0.22789202) × cos(1.25786804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.307846030357859 × 6371000do = 188.028590385625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22798789--0.22789202) × cos(1.25783852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.307874116620019 × 6371000du = 188.045745131057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25786804)-sin(1.25783852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307846030357859-0.307874116620019)× R²
abs(-0.22789202--0.22798789)×2.80862621597766e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.80862621597766e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.80862621597766e-05× 40589641000000 ar = 35364.5111742373m²