↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.74 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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N 65 |
← 255.76 m → 65 419 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463691711425781 y=0.258613586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463691711425781 × 216)
floor (0.463691711425781 × 65536)
floor (30388.5)tx = 30388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258613586425781 × 216)
floor (0.258613586425781 × 65536)
floor (16948.5)ty = 16948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30388 / 16948 ti = "16/30388/16948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30388/16948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30388 ÷ 216
30388 ÷ 65536x = 0.46368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16948 ÷ 216
16948 ÷ 65536y = 0.25860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46368408203125 × 2 - 1) × π
-0.0726318359375 × 3.1415926535Λ = -0.22817964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25860595703125 × 2 - 1) × π
0.4827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.51672350397858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22817964} λ = -0.22817964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51672350397858))-π/2
2×atan(4.55726883309184)-π/2
2×1.35479008645376-π/2
2.70958017290752-1.57079632675φ = 1.13878385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22817964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.073730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13878385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.247508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30388 KachelY 16948 -0.22817964 1.13878385 -13.073730 65.247508 Oben rechts KachelX + 1 30389 KachelY 16948 -0.22808377 1.13878385 -13.068237 65.247508 Unten links KachelX 30388 KachelY + 1 16949 -0.22817964 1.13874370 -13.073730 65.245208 Unten rechts KachelX + 1 30389 KachelY + 1 16949 -0.22808377 1.13874370 -13.068237 65.245208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13878385-1.13874370) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13878385-1.13874370) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22817964--0.22808377) × cos(1.13878385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418699229496819 × 6371000do = 255.736368685075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22817964--0.22808377) × cos(1.13874370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418735690376748 × 6371000du = 255.758638544619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13878385)-sin(1.13874370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418699229496819-0.418735690376748)× R²
abs(-0.22808377--0.22817964)×3.64608799285904e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64608799285904e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64608799285904e-05× 40589641000000 ar = 65419.0989318724m²