Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30387 / 41773
↖ ↑ ↗
← S 44.264871°
W 13.079224°		 ← 437.44 m → S 44.264871°
W 13.073730°		 →
↑
437.43 m
↓
↑
437.43 m
↓
S 44.268805°
W 13.079224°		 ← 437.41 m →
191 346 m²		 S 44.268805°
W 13.073730°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41773 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463676452636719 y=0.637413024902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463676452636719 × 216)
    floor (0.463676452636719 × 65536)
    floor (30387.5)     		tx = 30387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637413024902344 × 216)
    floor (0.637413024902344 × 65536)
    floor (41773.5)     		ty = 41773
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30387 / 41773 ti = "16/30387/41773"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30387/41773.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30387 ÷ 216
    30387 ÷ 65536     		x = 0.463668823242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41773 ÷ 216
    41773 ÷ 65536     		y = 0.637405395507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.463668823242188 × 2 - 1) × π
    -0.072662353515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.22827552
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.637405395507812 × 2 - 1) × π
    -0.274810791015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.863343562157211
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22827552} λ = -0.22827552}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863343562157211))-π/2
    2×atan(0.421749576309677)-π/2
    2×0.399114291127393-π/2
    0.798228582254786-1.57079632675     		φ = -0.77256774
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22827552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.079224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77256774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.264871°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30387 KachelY 41773 -0.22827552 -0.77256774 -13.079224 -44.264871
    Oben rechts KachelX + 1 30388 KachelY 41773 -0.22817964 -0.77256774 -13.073730 -44.264871
    Unten links KachelX 30387 KachelY + 1 41774 -0.22827552 -0.77263640 -13.079224 -44.268805
    Unten rechts KachelX + 1 30388 KachelY + 1 41774 -0.22817964 -0.77263640 -13.073730 -44.268805
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77256774--0.77263640) × R
    6.86600000000537e-05 × 6371000     		dl = 437.432860000342m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77256774--0.77263640) × R
    6.86600000000537e-05 × 6371000     		dr = 437.432860000342m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(-0.77256774) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.716120810582699 × 6371000     		do = 437.443457003334m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(-0.77263640) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.716072885838604 × 6371000     		du = 437.414182102475m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.77256774)-sin(-0.77263640))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.716120810582699-0.716072885838604)×R²
    abs(-0.22817964--0.22827552)×4.79247440952069e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.79247440952069e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.79247440952069e-05×40589641000000     		ar = 191345.739658592m²