Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30387 / 41738
↖ ↑ ↗
← S 44.127028°
W 13.079224°		 ← 438.47 m → S 44.127028°
W 13.073730°		 →
↑
438.39 m
↓
↑
438.39 m
↓
S 44.130971°
W 13.079224°		 ← 438.44 m →
192 213 m²		 S 44.130971°
W 13.073730°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41738 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463676452636719 y=0.636878967285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463676452636719 × 216)
    floor (0.463676452636719 × 65536)
    floor (30387.5)     		tx = 30387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636878967285156 × 216)
    floor (0.636878967285156 × 65536)
    floor (41738.5)     		ty = 41738
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30387 / 41738 ti = "16/30387/41738"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30387/41738.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30387 ÷ 216
    30387 ÷ 65536     		x = 0.463668823242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41738 ÷ 216
    41738 ÷ 65536     		y = 0.636871337890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.463668823242188 × 2 - 1) × π
    -0.072662353515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.22827552
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.636871337890625 × 2 - 1) × π
    -0.27374267578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.859987979183807
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22827552} λ = -0.22827552}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859987979183807))-π/2
    2×atan(0.423167169101934)-π/2
    2×0.400317199489682-π/2
    0.800634398979365-1.57079632675     		φ = -0.77016193
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22827552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.079224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77016193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.127028°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30387 KachelY 41738 -0.22827552 -0.77016193 -13.079224 -44.127028
    Oben rechts KachelX + 1 30388 KachelY 41738 -0.22817964 -0.77016193 -13.073730 -44.127028
    Unten links KachelX 30387 KachelY + 1 41739 -0.22827552 -0.77023074 -13.079224 -44.130971
    Unten rechts KachelX + 1 30388 KachelY + 1 41739 -0.22817964 -0.77023074 -13.073730 -44.130971
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77016193--0.77023074) × R
    6.88100000000302e-05 × 6371000     		dl = 438.388510000193m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77016193--0.77023074) × R
    6.88100000000302e-05 × 6371000     		dr = 438.388510000193m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(-0.77016193) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.717797935019961 × 6371000     		do = 438.46793094798m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(-0.77023074) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.717750024256286 × 6371000     		du = 438.438664587081m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.77016193)-sin(-0.77023074))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.717797935019961-0.717750024256286)×R²
    abs(-0.22817964--0.22827552)×4.7910763674941e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.7910763674941e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.7910763674941e-05×40589641000000     		ar = 192212.887988502m²