↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.81 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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N 65 |
← 255.83 m → 65 437 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463676452636719 y=0.258644104003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463676452636719 × 216)
floor (0.463676452636719 × 65536)
floor (30387.5)tx = 30387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258644104003906 × 216)
floor (0.258644104003906 × 65536)
floor (16950.5)ty = 16950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30387 / 16950 ti = "16/30387/16950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30387/16950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30387 ÷ 216
30387 ÷ 65536x = 0.463668823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16950 ÷ 216
16950 ÷ 65536y = 0.258636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463668823242188 × 2 - 1) × π
-0.072662353515625 × 3.1415926535Λ = -0.22827552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258636474609375 × 2 - 1) × π
0.48272705078125 × 3.1415926535Φ = 1.5165317563801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22827552} λ = -0.22827552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5165317563801))-π/2
2×atan(4.55639507151099)-π/2
2×1.35474994067239-π/2
2.70949988134478-1.57079632675φ = 1.13870355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22827552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.079224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13870355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.242908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30387 KachelY 16950 -0.22827552 1.13870355 -13.079224 65.242908 Oben rechts KachelX + 1 30388 KachelY 16950 -0.22817964 1.13870355 -13.073730 65.242908 Unten links KachelX 30387 KachelY + 1 16951 -0.22827552 1.13866340 -13.079224 65.240607 Unten rechts KachelX + 1 30388 KachelY + 1 16951 -0.22817964 1.13866340 -13.073730 65.240607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13870355-1.13866340) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13870355-1.13866340) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(1.13870355) × R
9.58800000000204e-05 × 0.418772150581665 × 6371000do = 255.807587965647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(1.13866340) × R
9.58800000000204e-05 × 0.418808610111512 × 6371000du = 255.829859323415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13870355)-sin(1.13866340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418772150581665-0.418808610111512)× R²
abs(-0.22817964--0.22827552)×3.64595298470993e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.64595298470993e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.64595298470993e-05× 40589641000000 ar = 65437.3167057747m²