↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.74 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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N 65 |
← 255.76 m → 65 404 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463676452636719 y=0.258598327636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463676452636719 × 216)
floor (0.463676452636719 × 65536)
floor (30387.5)tx = 30387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258598327636719 × 216)
floor (0.258598327636719 × 65536)
floor (16947.5)ty = 16947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30387 / 16947 ti = "16/30387/16947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30387/16947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30387 ÷ 216
30387 ÷ 65536x = 0.463668823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16947 ÷ 216
16947 ÷ 65536y = 0.258590698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463668823242188 × 2 - 1) × π
-0.072662353515625 × 3.1415926535Λ = -0.22827552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258590698242188 × 2 - 1) × π
0.482818603515625 × 3.1415926535Φ = 1.51681937777782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22827552} λ = -0.22827552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51681937777782))-π/2
2×atan(4.55770577671442)-π/2
2×1.35481015672313-π/2
2.70962031344627-1.57079632675φ = 1.13882399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22827552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.079224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13882399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.249808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30387 KachelY 16947 -0.22827552 1.13882399 -13.079224 65.249808 Oben rechts KachelX + 1 30388 KachelY 16947 -0.22817964 1.13882399 -13.073730 65.249808 Unten links KachelX 30387 KachelY + 1 16948 -0.22827552 1.13878385 -13.079224 65.247508 Unten rechts KachelX + 1 30388 KachelY + 1 16948 -0.22817964 1.13878385 -13.073730 65.247508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13882399-1.13878385) × R
4.01399999998553e-05 × 6371000dl = 255.731939999078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13882399-1.13878385) × R
4.01399999998553e-05 × 6371000dr = 255.731939999078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(1.13882399) × R
9.58800000000204e-05 × 0.418662777023356 × 6371000do = 255.740776965681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22827552--0.22817964) × cos(1.13878385) × R
9.58800000000204e-05 × 0.418699229496819 × 6371000du = 255.763044013046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13882399)-sin(1.13878385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418662777023356-0.418699229496819)× R²
abs(-0.22817964--0.22827552)×3.64524734632887e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.64524734632887e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.64524734632887e-05× 40589641000000 ar = 65403.9322366137m²