↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.68 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.60 m ↓ |
↑ 436.60 m ↓ |
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S 44 |
← 436.65 m → 190 651 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463584899902344 y=0.637809753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463584899902344 × 216)
floor (0.463584899902344 × 65536)
floor (30381.5)tx = 30381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637809753417969 × 216)
floor (0.637809753417969 × 65536)
floor (41799.5)ty = 41799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30381 / 41799 ti = "16/30381/41799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30381/41799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30381 ÷ 216
30381 ÷ 65536x = 0.463577270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41799 ÷ 216
41799 ÷ 65536y = 0.637802124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463577270507812 × 2 - 1) × π
-0.072845458984375 × 3.1415926535Λ = -0.22885076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637802124023438 × 2 - 1) × π
-0.275604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.865836280937454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22885076} λ = -0.22885076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865836280937454))-π/2
2×atan(0.420699582433668)-π/2
2×0.39822252370765-π/2
0.7964450474153-1.57079632675φ = -0.77435128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22885076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.112183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77435128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.367060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30381 KachelY 41799 -0.22885076 -0.77435128 -13.112183 -44.367060 Oben rechts KachelX + 1 30382 KachelY 41799 -0.22875488 -0.77435128 -13.106689 -44.367060 Unten links KachelX 30381 KachelY + 1 41800 -0.22885076 -0.77441981 -13.112183 -44.370987 Unten rechts KachelX + 1 30382 KachelY + 1 41800 -0.22875488 -0.77441981 -13.106689 -44.370987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77435128--0.77441981) × R
6.85300000000666e-05 × 6371000dl = 436.604630000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77435128--0.77441981) × R
6.85300000000666e-05 × 6371000dr = 436.604630000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22885076--0.22875488) × cos(-0.77435128) × R
9.58799999999926e-05 × 0.714874803508867 × 6371000do = 436.682331738067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22885076--0.22875488) × cos(-0.77441981) × R
9.58799999999926e-05 × 0.714826882058554 × 6371000du = 436.65305884922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77435128)-sin(-0.77441981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714874803508867-0.714826882058554)× R²
abs(-0.22875488--0.22885076)×4.7921450313515e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7921450313515e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7921450313515e-05× 40589641000000 ar = 190651.137611442m²