↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 740.83 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 739.90 m ↓ |
↑ 3 739.90 m ↓ |
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S 40 |
← 3 738.99 m → 13 986 909 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37091064453125 y=0.62164306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37091064453125 × 213)
floor (0.37091064453125 × 8192)
floor (3038.5)tx = 3038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62164306640625 × 213)
floor (0.62164306640625 × 8192)
floor (5092.5)ty = 5092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3038 / 5092 ti = "13/3038/5092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3038/5092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3038 ÷ 213
3038 ÷ 8192x = 0.370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5092 ÷ 213
5092 ÷ 8192y = 0.62158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370849609375 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Λ = -0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62158203125 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Φ = -0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81147584} λ = -0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763922432345215))-π/2
2×atan(0.465835630025795)-π/2
2×0.435944521925413-π/2
0.871889043850827-1.57079632675φ = -0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3038 KachelY 5092 -0.81147584 -0.69890728 -46.494141 -40.044437 Oben rechts KachelX + 1 3039 KachelY 5092 -0.81070885 -0.69890728 -46.450196 -40.044437 Unten links KachelX 3038 KachelY + 1 5093 -0.81147584 -0.69949430 -46.494141 -40.078071 Unten rechts KachelX + 1 3039 KachelY + 1 5093 -0.81070885 -0.69949430 -46.450196 -40.078071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69890728--0.69949430) × R
0.000587019999999994 × 6371000dl = 3739.90441999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69890728--0.69949430) × R
0.000587019999999994 × 6371000dr = 3739.90441999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81147584--0.81070885) × cos(-0.69890728) × R
0.000766989999999912 × 0.765545680070707 × 6371000do = 3740.83382885357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81147584--0.81070885) × cos(-0.69949430) × R
0.000766989999999912 × 0.765167870357543 × 6371000du = 3738.98766422529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69890728)-sin(-0.69949430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765167870357543)× R²
abs(-0.81070885--0.81147584)×0.000377809713164479× R²
0.000766989999999912×0.000377809713164479× 6371000²
0.000766989999999912×0.000377809713164479× 40589641000000 ar = 13986909.1330375m²