↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 334.45 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 332.03 m ↓ |
↑ 3 332.03 m ↓ |
|||
S 70 |
← 3 329.64 m → 11 102 483 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7418212890625 y=0.7767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7418212890625 × 212)
floor (0.7418212890625 × 4096)
floor (3038.5)tx = 3038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7767333984375 × 212)
floor (0.7767333984375 × 4096)
floor (3181.5)ty = 3181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3038 / 3181 ti = "12/3038/3181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3038/3181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3038 ÷ 212
3038 ÷ 4096x = 0.74169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3181 ÷ 212
3181 ÷ 4096y = 0.776611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74169921875 × 2 - 1) × π
0.4833984375 × 3.1415926535Λ = 1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776611328125 × 2 - 1) × π
-0.55322265625 × 3.1415926535Φ = -1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51864098} λ = 1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73800023262476))-π/2
2×atan(0.175871751781048)-π/2
2×0.174091388759433-π/2
0.348182777518866-1.57079632675φ = -1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3038 KachelY 3181 1.51864098 -1.22261355 87.011719 -70.050596 Oben rechts KachelX + 1 3039 KachelY 3181 1.52017496 -1.22261355 87.099609 -70.050596 Unten links KachelX 3038 KachelY + 1 3182 1.51864098 -1.22313655 87.011719 -70.080562 Unten rechts KachelX + 1 3039 KachelY + 1 3182 1.52017496 -1.22313655 87.099609 -70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22261355--1.22313655) × R
0.000523000000000051 × 6371000dl = 3332.03300000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22261355--1.22313655) × R
0.000523000000000051 × 6371000dr = 3332.03300000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51864098-1.52017496) × cos(-1.22261355) × R
0.00153398000000005 × 0.341190192327367 × 6371000do = 3334.44717084307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51864098-1.52017496) × cos(-1.22313655) × R
0.00153398000000005 × 0.340698528676901 × 6371000du = 3329.6421485852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22261355)-sin(-1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.340698528676901)× R²
abs(1.52017496-1.51864098)×0.000491663650465379× R²
0.00153398000000005×0.000491663650465379× 6371000²
0.00153398000000005×0.000491663650465379× 40589641000000 ar = 11102483.0167109m²