Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30373 / 13228
↖ ↑ ↗
← N 72.534725°
W 13.156128°		 ← 183.31 m → N 72.534725°
W 13.150635°		 →
↑
183.29 m
↓
↑
183.29 m
↓
N 72.533077°
W 13.156128°		 ← 183.33 m →
33 602 m²		 N 72.533077°
W 13.150635°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30373 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463462829589844 y=0.201850891113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463462829589844 × 216)
    floor (0.463462829589844 × 65536)
    floor (30373.5)     		tx = 30373
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201850891113281 × 216)
    floor (0.201850891113281 × 65536)
    floor (13228.5)     		ty = 13228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30373 / 13228 ti = "16/30373/13228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30373/13228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30373 ÷ 216
    30373 ÷ 65536     		x = 0.463455200195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13228 ÷ 216
    13228 ÷ 65536     		y = 0.20184326171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.463455200195312 × 2 - 1) × π
    -0.073089599609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.22961775
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.20184326171875 × 2 - 1) × π
    0.5963134765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.87337403715179
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22961775} λ = -0.22961775}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87337403715179))-π/2
    2×atan(6.51022512575538)-π/2
    2×1.41838305473439-π/2
    2.83676610946878-1.57079632675     		φ = 1.26596978
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22961775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.156128°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26596978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.534725°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30373 KachelY 13228 -0.22961775 1.26596978 -13.156128 72.534725
    Oben rechts KachelX + 1 30374 KachelY 13228 -0.22952188 1.26596978 -13.150635 72.534725
    Unten links KachelX 30373 KachelY + 1 13229 -0.22961775 1.26594101 -13.156128 72.533077
    Unten rechts KachelX + 1 30374 KachelY + 1 13229 -0.22952188 1.26594101 -13.150635 72.533077
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26596978-1.26594101) × R
    2.87700000001223e-05 × 6371000     		dl = 183.293670000779m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26596978-1.26594101) × R
    2.87700000001223e-05 × 6371000     		dr = 183.293670000779m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22961775--0.22952188) × cos(1.26596978) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.300127722881678 × 6371000     		do = 183.314342574074m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22961775--0.22952188) × cos(1.26594101) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.300155166432414 × 6371000     		du = 183.331104759229m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26596978)-sin(1.26594101))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.300127722881678-0.300155166432414)×R²
    abs(-0.22952188--0.22961775)×2.74435507366944e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.74435507366944e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.74435507366944e-05×40589641000000     		ar = 33601.8948173743m²