Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30372 / 27958
↖ ↑ ↗
← N 25.532529°
W 13.161621°		 ← 551.14 m → N 25.532529°
W 13.156128°		 →
↑
551.16 m
↓
↑
551.16 m
↓
N 25.527572°
W 13.161621°		 ← 551.16 m →
303 769 m²		 N 25.527572°
W 13.156128°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30372 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27958 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463447570800781 y=0.426612854003906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463447570800781 × 216)
    floor (0.463447570800781 × 65536)
    floor (30372.5)     		tx = 30372
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426612854003906 × 216)
    floor (0.426612854003906 × 65536)
    floor (27958.5)     		ty = 27958
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30372 / 27958 ti = "16/30372/27958"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30372/27958.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30372 ÷ 216
    30372 ÷ 65536     		x = 0.46343994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27958 ÷ 216
    27958 ÷ 65536     		y = 0.426605224609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
    -0.0731201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.22971362
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.426605224609375 × 2 - 1) × π
    0.14678955078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.46115297434494
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46115297434494))-π/2
    2×atan(1.58590143495869)-π/2
    2×1.00821150745906-π/2
    2.01642301491811-1.57079632675     		φ = 0.44562669
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44562669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.532529°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30372 KachelY 27958 -0.22971362 0.44562669 -13.161621 25.532529
    Oben rechts KachelX + 1 30373 KachelY 27958 -0.22961775 0.44562669 -13.156128 25.532529
    Unten links KachelX 30372 KachelY + 1 27959 -0.22971362 0.44554018 -13.161621 25.527572
    Unten rechts KachelX + 1 30373 KachelY + 1 27959 -0.22961775 0.44554018 -13.156128 25.527572
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44562669-0.44554018) × R
    8.65099999999841e-05 × 6371000     		dl = 551.155209999899m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44562669-0.44554018) × R
    8.65099999999841e-05 × 6371000     		dr = 551.155209999899m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22961775) × cos(0.44562669) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.902340724518973 × 6371000     		do = 551.138678909116m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22961775) × cos(0.44554018) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.902378008981279 × 6371000     		du = 551.161451802703m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44562669)-sin(0.44554018))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902340724518973-0.902378008981279)×R²
    abs(-0.22961775--0.22971362)×3.72844623063306e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.72844623063306e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.72844623063306e-05×40589641000000     		ar = 303769.230202092m²