↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.73 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.80 m ↓ |
↑ 334.80 m ↓ |
|||
N 56 |
← 334.76 m → 112 072 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463417053222656 y=0.307548522949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463417053222656 × 216)
floor (0.463417053222656 × 65536)
floor (30370.5)tx = 30370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307548522949219 × 216)
floor (0.307548522949219 × 65536)
floor (20155.5)ty = 20155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30370 / 20155 ti = "16/30370/20155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30370/20155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30370 ÷ 216
30370 ÷ 65536x = 0.463409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20155 ÷ 216
20155 ÷ 65536y = 0.307540893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463409423828125 × 2 - 1) × π
-0.07318115234375 × 3.1415926535Λ = -0.22990537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307540893554688 × 2 - 1) × π
0.384918212890625 × 3.1415926535Φ = 1.20925622981554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22990537} λ = -0.22990537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20925622981554))-π/2
2×atan(3.35099135798442)-π/2
2×1.28079048170541-π/2
2.56158096341083-1.57079632675φ = 0.99078464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22990537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.172607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99078464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.767778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30370 KachelY 20155 -0.22990537 0.99078464 -13.172607 56.767778 Oben rechts KachelX + 1 30371 KachelY 20155 -0.22980950 0.99078464 -13.167114 56.767778 Unten links KachelX 30370 KachelY + 1 20156 -0.22990537 0.99073209 -13.172607 56.764767 Unten rechts KachelX + 1 30371 KachelY + 1 20156 -0.22980950 0.99073209 -13.167114 56.764767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99078464-0.99073209) × R
5.25500000000401e-05 × 6371000dl = 334.796050000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99078464-0.99073209) × R
5.25500000000401e-05 × 6371000dr = 334.796050000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22990537--0.22980950) × cos(0.99078464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.548033712321877 × 6371000do = 334.732289033893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22990537--0.22980950) × cos(0.99073209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.548077667340844 × 6371000du = 334.759136221909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99078464)-sin(0.99073209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548033712321877-0.548077667340844)× R²
abs(-0.22980950--0.22990537)×4.39550189675897e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39550189675897e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39550189675897e-05× 40589641000000 ar = 112071.542368245m²